【題目】用五種不同顏色給三棱臺(tái)的六個(gè)頂點(diǎn)染色,要求每個(gè)點(diǎn)染一種顏色,且每條棱的兩個(gè)端點(diǎn)染不同顏色.則不同的染色方法有___________種.
【答案】1920.
【解析】
分析:分兩步來(lái)進(jìn)行,先涂,再涂,然后分若5種顏色都用上、若5種顏色只用4種、若5種顏色只用3種這三種情況,分別求得結(jié)果,再相加,即可得結(jié)果.
詳解:分兩步來(lái)進(jìn)行,先涂,再涂.
第一類:若5種顏色都用上,先涂,方法有種,再涂中的兩個(gè)點(diǎn),方法有種,最后剩余的一個(gè)點(diǎn)只有2種涂法,故此時(shí)方法共有種;
第二類:若5種顏色只用4種,首先選出4種顏色,方法有種;
先涂,方法有種,再涂中的一個(gè)點(diǎn),方法有3種,最后剩余的兩個(gè)點(diǎn)只有3種涂法,故此時(shí)方法共有種;
第三類:若5種顏色只用3種,首先選出3種顏色,方法有種;
先涂,方法有種,再涂,方法有2種,故此時(shí)方法共有種;
綜上可得,不同涂色方案共有種,
故答案是1920.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓: 的離心率為,且橢圓過(guò)點(diǎn).過(guò)點(diǎn)做兩條相互垂直的直線、分別與橢圓交于、、、四點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)若, ,探究:直線是否過(guò)定點(diǎn)?若是,請(qǐng)求出定點(diǎn)坐標(biāo);若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】朱世杰是歷史上最偉大的數(shù)學(xué)家之一,他所著的《四元玉鑒》卷中“如像招數(shù)”五問(wèn)中有如下問(wèn)題:今有官司差夫一千八百六十四人筑堤,只云初日差六十四人,次日轉(zhuǎn)多七人.”其大意為“官府陸續(xù)派遣1864人前往修筑堤壩,第一天派出64人,從第二天開(kāi)始每天派出的人數(shù)比前一天多7人.”在該問(wèn)題中的1864人全部派遣到位需要的天數(shù)為( )
A. 9B. 16C. 18D. 20
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】自2017年2月底,90多所自主招生試點(diǎn)高校將陸續(xù)出臺(tái)2017年自主招生簡(jiǎn)章,某校高三年級(jí)選取了在期中考試中成績(jī)優(yōu)異的100名學(xué)生作為調(diào)查對(duì)象,對(duì)是否準(zhǔn)備參加2017年的自主招生考試進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查,其中“準(zhǔn)備參加”“不準(zhǔn)備參加”和“待定”的人數(shù)如表:
準(zhǔn)備參加 | 不準(zhǔn)備參加 | 待定 | |
男生 | 30 | 6 | 15 |
女生 | 15 | 9 | 25 |
(1)在所有參加調(diào)查的同學(xué)中,在三種類型中用分層抽樣的方法抽取20人進(jìn)行座談交流,則在“準(zhǔn)備參加”“不準(zhǔn)備參加”和“待定”的同學(xué)中應(yīng)各抽取多少人?
(2)在“準(zhǔn)備參加”的同學(xué)中用分層抽樣方法抽取6人,從這6人中任意抽取2人,求至少有一名女生的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知圓,拋物線的頂點(diǎn)為,準(zhǔn)線的方程為,為拋物線上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線與軸交于.
(Ⅰ)求拋物線的方程;
(Ⅱ)若,求△面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC為正三角形,EC⊥平面ABC,BD∥CE,且CE=CA=2BD,M是EA的中點(diǎn).求證:
(1)DE=DA;
(2)平面BDM⊥平面ECA;
(3)平面DEA⊥平面ECA.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐中,平面,,,,為的中點(diǎn).
(Ⅰ)證明:平面平面;
(Ⅱ)求異面直線與所成角的余弦值;
(Ⅲ)求直線與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一半徑為2米的水輪如圖所示,水輪圓心距離水面1米;已知水輪按逆時(shí)針做勻速轉(zhuǎn)動(dòng),每3秒轉(zhuǎn)一圈,如果當(dāng)水輪上點(diǎn)從水中浮現(xiàn)時(shí)(圖中點(diǎn))開(kāi)始計(jì)算時(shí)間.
(1)試將點(diǎn)距離水面的高度(單位:米)表示為時(shí)間(單位:秒)的函數(shù);
(2)點(diǎn)第一次到達(dá)最高點(diǎn)大約要多長(zhǎng)時(shí)間?
(3)求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某旅游區(qū)每年各個(gè)月份接待游客的人數(shù)近似地滿足周期性規(guī)律,因而第個(gè)月從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)可近似地用函數(shù)來(lái)刻畫(huà),其中正整數(shù)表示月份且,例如表示1月份,和是正整數(shù),,. 統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn),該地區(qū)每年各個(gè)月份從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)有以下規(guī)律:
① 每年相同的月份,該地區(qū)從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)基本相同;
② 該地區(qū)從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)最多的8月份和最少的2月份相差400人;
③ 2月份該地區(qū)從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)為100人,隨后逐月遞增直到8月份達(dá)到最多.
(1)試根據(jù)已知信息,求的表達(dá)式;
(2)一般地,當(dāng)該地區(qū)從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)在400或400以上時(shí),該地區(qū)也進(jìn)入了一年中的旅游“旺季”,那么,一年中的哪幾個(gè)月是該地區(qū)的旅游“旺季”?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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