設函數(shù)f（x）=sinxcosx-
3
cos（x+π）cosx（x∈R）．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求y=f（x）在[0，
π
3
]上的值域．
考點：兩角和與差的正弦函數(shù),三角函數(shù)的周期性及其求法
專題：三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：（1）利用誘導公式，除次升角公式和和差角公式，將函數(shù)f（x）的解析式化為f（x）=sin（2x+
π
3
）+
3
2
，進而可得f（x）的最小正周期；
（2）由x∈[0，
π
3
]，求出相位角的范圍，進而結(jié)合正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可求出y=f（x）在[0，
π
3
]上的值域．
解答： 解：（1）∵f（x）=sinxcosx-
3
cos（x+π）cosx
=sinxcosx+
3
cos2x
=
1
2
sin2x+
3
2
cos2x+
3
2

=sin（2x+
π
3
）+
3
2
，
∵ω=2，
f（x）的最小正周期T=π，
（2）∵x∈[0，
π
3
]，
∴2x+
π
3
∈[
π
3
，π]，
∴sin（2x+
π
3
）∈[0，1]，
∴sin（2x+
π
3
）+
3
2
∈[
3
2
，
3
2
+1]，
即y=f（x）在[0，
π
3
]上的值域為[
3
2
，
3
2
+1]．
點評：本題考查的知識點是兩角差的正弦函數(shù)公式，正弦型函數(shù)的值域和周期，是三角函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應用，難度中檔．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設（5x-
x
）n的展開式的各項系數(shù)之和為M，二項式系數(shù)之和為N，M-N=240，求展開式中x3項的系數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知點M、N是正方體ABCD-A1B1C1D1的兩棱A1A與A1B1的中點，P是正方形ABCD的中心，
（1）求證：MN∥平面PB1C．
（2）求證：D1B⊥平面PB1C．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為正方形，△ABE為等腰直角三角形，∠BAE=90°，且AD⊥AE．
（Ⅰ）證明：平面AEC⊥平面BED．
（Ⅱ）求直線EC與平面BED所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求證：當x≥4時，
x
＞lnx．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

袋中有3個紅球，4個白球，3個黑球，從中任取三個球．
（Ⅰ）求取出的三個球中紅球的個數(shù)不多于白球的個數(shù)的概率；
（Ⅱ）取出的三個球中紅球個數(shù)與白球個數(shù)之和X的概率分布列及數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
3
2
，且經(jīng)過點M（2，1），直線y=
1
2
x-1與橢圓交于A，B兩點．
（1）求橢圓方程；
（2）求線段AB中點的橫坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知下列命題：
①函數(shù)y=sin（-2x+
π
3
）的單調(diào)增區(qū)間是[-kπ-
π
12
，-kπ+
5π
12
]（k∈Z）．
②要得到函數(shù)y=cos（x-
π
6
）的圖象，需把函數(shù)y=sinx的圖象上所有點向左平行移動
π
3
個單位長度．
③已知函數(shù)f（x）=2cos2x-2acosx+3，當a≤-2時，函數(shù)f（x）的最小值為g（a）=5+2a．
④已知角A、B、C是銳角△ABC的三個內(nèi)角，則點P（sinA-cosB，cosA-sinC）在第四象限．
其中正確命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在二項式（x2-
1
2x
）5的展開式中，x的系數(shù)是
 
．

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