Question

12．設(shè)x，y滿足約束條件$\left\{{\begin{array}{l}{x+y≥3}\\{x-y≥-1}\\{2x-y≤3}\end{array}}$，則z=x+4y的最大值為24．

Answer 1

分析 作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，利用z的幾何意義即可得到結(jié)論．．

解答 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
由z=x+4y得y=-$\frac{1}{4}$x+$\frac{1}{4}$z，
平移直線y=-$\frac{1}{4}$x+$\frac{1}{4}$z，
由圖象可知當(dāng)直線y=-$\frac{1}{4}$x+$\frac{1}{4}$z經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，
直線的截距最大，此時(shí)z最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y=-1}\\{2x-y=3}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=5}\end{array}\right.$，
即A（4，5），此時(shí)z_max=4+4×5=24，
故答案為：24．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．