【題目】一個盒子中裝有4個編號依次為1、2、3、4的球,這4個球除號碼外完全相同,先從盒子中隨機(jī)取一個球,該球的編號為X,將球放回袋中,然后再從袋中隨機(jī)取一個球,該球的編號為Y
(1)列出所有可能結(jié)果.
(2)求事件A=“取出球的號碼之和小于4”的概率.
(3)求事件B=“編號X<Y”的概率.
【答案】
(1)解:所有可能的結(jié)果共有(1,1)、(1,2)、(1,3)、(1,4)、(2,1)、(2,2)、(2,3)、(2,4)、
(3,1)、(3,2)、(3,3)、(3,4)、(4,1)、(4,2)、(4,3)、(4,4),共計16個
(2)解:事件“取出球的號碼之和小于4”包含的結(jié)果有(1,1)、(1,2)、(2,1),共計3個,
故“取出球的號碼之和小于4”的概率為
(3)解:事件B=“編號X<Y”包含的結(jié)果有 (1,2)、(1,3)、(1,4)、(2,3)、(2,4)、(3,4),共計6個,
故事件B=“編號X<Y”的概率為 =
【解析】(1)用列舉法求得所有可能的結(jié)果共有 16個.(2)用列舉法求得事件“取出球的號碼之和小于4”包含的結(jié)果有3個,由此求得“取出球的號碼之和小于4”的概率.(3)用列舉法求得事件B=“編號X<Y”包含的結(jié)果有 6個,由此求得事件B=“編號X<Y”的概率.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(, 是自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)當(dāng)時,求曲線在點處的切線方程;
(2)當(dāng)時,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在三棱錐中, 和是邊長為的等邊三角形, , 分別是的中點.
(1)求證: 平面;
(2)求證: 平面;
(3)求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=lnx+ax2+x+1.
(I)a=﹣2時,求函數(shù)f(x)的極值點;
(Ⅱ)當(dāng)a=0時,證明xex≥f(x)在(0,+∞)上恒成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市為節(jié)約用水,計劃在本市試行居民生活用水定額管理,為了較為合理地確定居民日常用水量的標(biāo)準(zhǔn),通過抽樣獲得了100位居民某年的月均用水量(單位:噸),右表是100位居民月均用水量的頻率分布表,根據(jù)右表解答下列問題:
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
[0,1) | 10 | b |
[1,2) | 20 | 0.20 |
[2,3) | a | 0.30 |
[3,4) | 20 | 0.20 |
[4,5) | 10 | 0.10 |
[5,6] | 10 | 0.10 |
合計 | 100 | 1.00 |
(1)求表中a和b的值;
(2)請將頻率分布直方圖補(bǔ)充完整,并根據(jù)直方圖估計該市每位居民月均用水量的眾數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從盛滿2升純酒精的容器里倒出1升,然后加滿水,再倒出1升混合溶液后又用水填滿,以此繼續(xù)下去,則至少應(yīng)倒次后才能使純酒精體積與總?cè)芤旱捏w積之比低于10%.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(1)當(dāng)時,求的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時, 恒成立,求的取值范圍;
(3)求證:當(dāng)時, .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】私家車的尾氣排放是造成霧霾天氣的重要因素之一,因此在生活中我們應(yīng)該提倡低碳生活,少開私家車,盡量選擇綠色出行方式,為預(yù)防霧霾出一份力.為此,很多城市實施了機(jī)動車車尾號限行,我市某報社為了解市區(qū)公眾對“車輛限行”的態(tài)度,隨機(jī)抽查了50人,將調(diào)查情況進(jìn)行整理后制成下表:
(Ⅰ)完成被調(diào)查人員的頻率分布直方圖;
(Ⅱ)若從年齡在[15,25),[25,35)的被調(diào)查者中各隨機(jī)選取2人進(jìn)行追蹤調(diào)查,求恰有2人不贊成的概率;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,再記選中的4人中不贊成“車輛限行”的人數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=x2eax , a>0.
(1)證明:函數(shù)y=f(x)在(0,+∞)上為增函數(shù);
(2)若方程f(x)﹣1=0有且只有兩個不同的實數(shù)根,求實數(shù)a的值.
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