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【題目】如圖,已知拋物線C頂點在坐標原點，焦點F在Y軸的非負半軸上，點是拋物線上的一點.

（1）求拋物線C的標準方程

（2）若點P,Q在拋物線C上,且拋物線C在點P,Q處的切線交于點S,記直線 MP,MQ的斜率分別為k1，k2,且滿足,當P,Q在C上運動時，△PQS的面積是否為定值？若是，求出△PQS的面積；若不是，請說明理由.

【答案】（1）；（2）定值4

【解析】

（1）設出拋物線方程，將M坐標代入，計算方程，即可。（2）設出直線PQ的方程，結合得到，計算S的坐標，結合點到直線距離公式，計算所求三角形高，結合直線截拋物線所得弦長，計算PQ，計算面積，即可。

（1）設拋物線的方程為將M（-2，1）點坐標代入方程中，解得

（2）設，設直線PQ的方程為,代入拋物線方程，得到，則，結合，而

則，代入，得到所以

，解得

過P點的切線斜率為，過Q切線斜率為，則PS的方程為，QS的方程為，聯解這兩個方程，得到S的坐標為，故點S的直線PQ的距離為，而PQ的長度為，故面積為

，故為定值。

練習冊系列答案
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【題目】如圖,在梯形ABCD中,AD//BC,∠ABC=，,∠ADC=，PA⊥平面ABCD且PA=.

(1)求直線AD到平面PBC的距離；

(2)求出點A到直線PC的距離；

(3)在線段AD上是否存在一點F,使點A到平面PCF的距離為.

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【題目】在如圖所示的幾何體中，，為全等的正三角形，且平面平面，平面平面，．

（1）證明：；

（2）求點到平面的距離．

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【題目】已知橢圓：的左、右焦點分別為點，，其離心率為，短軸長為.

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）過點的直線與橢圓交于，兩點，過點的直線與橢圓交于，兩點，且，證明：四邊形不可能是菱形.

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【題目】過拋物線焦點的直線與拋物線交于、兩點，與圓交于、兩點，若有三條直線滿足，則的取值范圍為______.

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（1）證明，，三點的縱坐標成等差數列；

（2）已知當點坐標為時，，求此時拋物線的方程；

（3）是否存在點，使得點關于直線的對稱點在拋物線上，其中點滿足，若存在，求點的坐標；若不存在，說明理由.

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【題目】在中國北京世界園藝博覽會期間，某工廠生產、、三種紀念品，每一種紀念品均有精品型和普通型兩種，某一天產量如下表：（單位：個）

紀念品

紀念品

紀念品

精品型

普通型

現采用分層抽樣的方法在這一天生產的紀念品中抽取個，其中種紀念品有個．

（1）求的值；

（）從種精品型紀念品中抽取個，其某種指標的數據分別如下：、、、、，把這個數據看作一個總體，其均值為，方差為，求的值；

（3）用分層抽樣的方法在種紀念品中抽取一個容量為的樣木，從樣本中任取個紀念品，求至少有個精品型紀念品的概率．

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【題目】一個袋子中有4個紅球，2個白球，若從中任取2個球，則這2個球中有白球的概率是　　

A. B. C. D.

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【題目】如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1=，AC=2，∠BAC=∠A1AC=45°，∠BAA1=60°，F為棱AC的中點，E在棱BC上，且BE=2EC．

（Ⅰ）求證：A1B∥平面EFC1；

（Ⅱ）求三棱柱ABC-A1B1C1的體積．

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