Question

1．已知x+2y=6，則2^x+4^y的最小值為16．

Answer 1

分析 根據基本不等式的性質，有2^x+4^y≥2$\sqrt{{2}^{x}•{4}^{y}}$=2$\sqrt{{2}^{x+2y}}$，將已知條件x+2y=6代入可得答案．

解答 解：根據基本不等式的性質，有
2^x+4^y≥2$\sqrt{{2}^{x}•{4}^{y}}$=2$\sqrt{{2}^{x+2y}}$=2$\sqrt{{2}^{6}}$=16，
當且僅當2^x=4^y即x=2y=3時取等號，
∴2^x+4^y的最小值為16．
故答案為：16．

點評 本題考查基本不等式的性質，注意結合冪的運算性質進行計算，屬于基礎題．