Question

【題目】雙紐線最早于1694年被瑞士數(shù)學(xué)家雅各布·伯努利用來描述他所發(fā)現(xiàn)的曲線.在平面直角坐標(biāo)系中，把到定點(diǎn)，距離之積等于的點(diǎn)的軌跡稱為雙紐線.已知點(diǎn)是雙紐線上一點(diǎn)，下列說法中正確的有（ ）

①雙紐線經(jīng)過原點(diǎn)； ②雙紐線關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱；

③； ④雙紐線上滿足的點(diǎn)有兩個(gè).

A.①②B.①②③C.②③D.②③④

Answer 1

【答案】B

【解析】

設(shè)動(dòng)點(diǎn)，由已知得到動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，原點(diǎn)代入軌跡方程，顯然成立；把關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)代入軌跡方程，顯然成立；由圖知雙紐線最高（低）點(diǎn)是軌跡方程與圓相交位置，兩方程聯(lián)解可得成立，由圖知雙紐線上滿足的點(diǎn)有一個(gè).

設(shè)動(dòng)點(diǎn)，由已知得到動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程

化簡得，原點(diǎn)代入入軌跡方程，①顯然成立；把關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)代入軌跡方程，②顯然成立；

因?yàn)殡p紐線最高（低）點(diǎn)是軌跡方程與圓相交位置

兩方程聯(lián)解得成立，，③成立；

由圖知雙紐線上滿足的點(diǎn)有一個(gè)，④不成立.

故選：B