Question

9．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C₁：$\left\{\begin{array}{l}x=2+cosα\\ y=3+sinα\end{array}\right.$（α為參數(shù)），以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C₂的極坐標(biāo)方程為：θ=$\frac{π}{4}$（ρ∈R）．
（I）求曲線C₁的普通方程和曲線C₂的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)C₁與C₂的交點為M，N，求|MN|．

Answer 1

分析 （I）曲線C₁：$\left\{\begin{array}{l}x=2+cosα\\ y=3+sinα\end{array}\right.$（α為參數(shù)），利用平方關(guān)系可得普通方程．曲線C₂的極坐標(biāo)方程為：θ=$\frac{π}{4}$（ρ∈R），可得直角坐標(biāo)方程：y=x．
（II）求出圓心（2，3）到直線的距離d，利用|MN|=2$\sqrt{{r}^{2}-lvoq23v^{2}}$即可得出．

解答 解：（I）曲線C₁：$\left\{\begin{array}{l}x=2+cosα\\ y=3+sinα\end{array}\right.$（α為參數(shù)），
利用平方關(guān)系可得：（x-2）²+（y-3）²=1．
曲線C₂的極坐標(biāo)方程為：θ=$\frac{π}{4}$（ρ∈R），
可得直角坐標(biāo)方程：y=x．
（II）圓心（2，3）到直線的距離d=$\frac{|2-3|}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴|MN|=2$\sqrt{{r}^{2}-q8r3487^{2}}$=2$\sqrt{1-（\frac{\sqrt{2}}{2}）^{2}}$=$\sqrt{2}$．

點評 本題主要考查極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化、參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化、點到直線的距離公式、弦長公式等基礎(chǔ)知識，意在考查考生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．