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已知數列{}滿足，且對一切，有，其中。

（1）求證：對一切，有；

（2）求數列{}的通項公式；

（3）求證：

 

 

 

 

【答案】

 （1）及相減，得

∵，∴

（2）由，及，兩式相減，得

∵，∴

當，2時，易得，，∴

∴{}成等差數列，首項，公差，故

（3）

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列滿足：且

．

（Ⅰ）求，，，的值及數列的通項公式；

（Ⅱ）設，求數列的前項和；

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年江蘇省溱潼中學高二年級期中數學（理）試卷（一） 題型：解答題

已知數列滿足，且（）
（1）求，，（2）由（1）猜想的通項公式；
（3）用數學歸納法證明（2）的結果。

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科目：高中數學 來源：2010年哈三中高二下學期期末測試數學理 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知數列滿足，且（）。
（1）  求、、的值；
（2）  猜想數列的通項公式，并用數學歸納法加以證明。

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年黑龍江省高三第三次模擬考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知數列滿足，且（n2且n∈N*）．

（Ⅰ）求數列的通項公式；（5分）

（Ⅱ）設數列的前n項之和，求,并證明：．（7分）

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年福建省晉江市四校高三第二次聯合考試理科數學試卷 題型：選擇題

已知數列滿足，且，且，則數列的通項公式為（　　）

A．      B．  　　C．     D．

 

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