已知橢圓的方程為
x2
4
+
y2
3
=1，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓的左右焦點(diǎn)，線(xiàn)段PQ是橢圓過(guò)點(diǎn)F2的弦，則△PF1Q內(nèi)切圓面積的最大值為
 
．
考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專(zhuān)題：圓錐曲線(xiàn)中的最值與范圍問(wèn)題
分析：根據(jù)三角形內(nèi)切圓的半徑與三角形周長(zhǎng)的乘積是面積的2倍，且△F1PQ的周長(zhǎng)是定值8，可知求出△F1PQ面積的最大值即可．
解答： 解：因?yàn)槿切蝺?nèi)切圓的半徑與三角形周長(zhǎng)的乘積是面積的2倍，且△F1PQ的周長(zhǎng)是定值8，所以只需求出△F1PQ面積的最大值．
設(shè)直線(xiàn)l方程為x=my+1，與橢圓方程聯(lián)立得（3m2+4）y2+6my-9=0，
設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），則y1+y2=-
6m
3m2+4
，y1y2=-
9
3m2+4
，
于是S△F1PQ=
1
2
|F1F2|•|y1-y2|=
(y1+y2)2-4y1y2
=12
m2+1
(3m2+4)2
．
∵
m2+1
(3m2+4)2
=
1
9m2+9+
1
m2+1
+6
≤
1
16
，
∴S△F1PQ≤3
所以?xún)?nèi)切圓半徑r=
2S△F1PQ
8
≤
3
4
，
因此其面積最大值是
9
16
．
故答案為：
9
16
．
點(diǎn)評(píng)：本題以橢圓為載體，考查直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系，考查面積的最值，解題的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為求△F1PQ面積的最大值．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={（x，y）|x+y=2}，B={（x，y）x-y=4}那么集合A∩B為（　�。�
A、{（-1，3）}
B、（3，-1）
C、{3，-1}
D、{（3，-1）}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知在平面直角坐標(biāo)系中，定義點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2）之間的“直角距離”為d（P，Q）=|x1-x2|+|y1-y2|，若點(diǎn)C（x，y）到點(diǎn)A（1，3）、B（6，9）的“直角距離”相等，其中實(shí)數(shù)x、y滿(mǎn)足0≤x≤10，3≤y≤9，則所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)C的軌跡的長(zhǎng)度之和為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=sin（2x+
π
3
+φ）是偶函數(shù)，則φ=
 
（填入一個(gè)正確的值即可）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，離心率為
2
3
，且過(guò)點(diǎn)P（1，
2
3
），求該橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求下列函數(shù)的最小正周期：
（1）y=|sinx|；
（2）y=|cosx|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求下列函數(shù)的定義域：
（1）y=（3x-2） 
1
2
+（2-3x） -
1
3

（2）y=（-
x+1
2
） -
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一質(zhì)點(diǎn)從（1，1，1）出發(fā)，作勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，每秒鐘的速度為v=（1，2，3），2秒鐘后質(zhì)點(diǎn)所處的位置為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2k2x+k，x∈[0，1]．函數(shù)g（x）=3x2-2（k2+k+1）x+5，x∈[-1，0]．對(duì)任意x1∈[0，1]，存在x2∈[-1，0]，g（x2）=f（x1）成立，求k的取值范圍．（f（x）的值域是g（x）的值域的子集即可．）

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