Question

若直線y=x+b與曲線x=

1-y2

恰有一個公共點，則實數(shù)b的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點：直線與圓的位置關系

專題：直線與圓

分析：曲線x=

1-y2

 表示以原點O（0，0）為圓心、半徑等于1的半圓，數(shù)形結合求得當直線y=x+b與曲線x=

1-y2

恰有一個公共點，則實數(shù)b的取值范圍．

解答： 解：曲線x=

1-y2

 即 x²+y²=1 （x≥0），表示以原點O（0，0）為圓心、半徑等于1的半圓（位于y軸及y軸右側的部分），
如圖：當直線經過點A（0，-1）時，求得b=-1；
當直線經過點C（0，1）時，求得b=1；
當直線和圓相切時，由圓心到直線的距離等于半徑可得

|0-0+b|

2

=1，求得b=

2

（舍去），或 b=-

2

，
數(shù)形結合可得當直線y=x+b與曲線x=

1-y2

恰有一個公共點，則實數(shù)b的取值范圍為（-1，1]∪{-

2

}，
故答案為：（-1，1]∪{-

2

}．

點評：本題主要考查直線和圓的位置關系，點到直線的距離公式的應用，體現(xiàn)了轉化、數(shù)形結合的數(shù)學思想，屬于基礎題．