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    •
    設(shè)點D，E分別在△ABC的邊BC，AC上，線段AD，BE相交于點F，則“F為△ABC的重心”是“
    AF
    FD
    =
    BF
    FE
    =2”的（　�。�
    A、充分不必要條件
    B、必要不充分條件
    C、充分必要條件
    D、既不充分也不必要條件
    考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷
    專題：簡易邏輯
    分析：若F為△ABC的重心，則
    AF
    FD
    =
    BF
    FE
    =2．反之也成立，連接DE，由于
    AF
    FD
    =
    BF
    FE
    =2，∠AFB=∠DFE．可得△AFB∽△DFE，
    DE
    AB
    =
    1
    2
    ，DE∥AB，于是
    CD
    CB
    =
    1
    2
    ，因此點D是線段BC的中點，可得點F是△ABC的重心．即可得出．
    解答： 解：若F為△ABC的重心，則
    AF
    FD
    =
    BF
    FE
    =2．
    反之也成立，連接DE，∵
    AF
    FD
    =
    BF
    FE
    =2，∠AFB=∠DFE．
    ∴△AFB∽△DFE，
    ∴∠ADE=∠BAF，
    DE
    AB
    =
    1
    2
    ．
    ∴DE∥AB，
    ∴
    CD
    CB
    =
    1
    2
    ，
    ∴點D是線段BC的中點，
    ∴點F是△ABC的重心．
    ∴“F為△ABC的重心”是“
    AF
    FD
    =
    BF
    FE
    =2”的充要條件．
    故選：C．
    點評：本題考查了三角形重心的性質(zhì)、平行線分線段成比例定理、相似三角形的判定與性質(zhì)定理、充要條件的判定，考查了推理能力，屬于中檔題．
    練習冊系列答案
    相關(guān)習題

    科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

    一個三角形用斜二測畫法所作的直觀圖是一個邊長為1正三角形，則原三角形的面積為（　　）
    A、
    		6
    4
    B、
    		3
    4
    C、
    		3
    2
    D、
    		6
    2

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    科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

    計算：sin4
    π
    4
    -cos2
    π
    2
    +6tan3
    π
    4
    =
     
    ．

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    科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

    在三棱錐S-ABC中，AB=AC，SB=SC．求證：SA⊥BC．

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    科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

    已知sin（π+α）=-
    1
    2
    ，計算：
    （1）cos（2π-α）；
    （2）tan（α-7π）．

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    科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

    如圖1，⊙O的直徑AB=4，點C，D為⊙O上任意兩點，∠CAB=45°，∠DAB=60°，F(xiàn)為
    BC
    的中點，沿直徑AB折起，使兩個半圓所在平面互相垂直．
    （1）求證：OF∥面ACD；
    （2）求二面角A-CD-B的大�。�

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    科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

    已知P是橢圓
    x2
    4
    +y2=1上第一象限內(nèi)的點，A（2，0），B（0，1），O為原點，則四邊形OAPB面積的最大值為（　�。�
    A、2
    B、
    		2
    +2
    C、
    		2
    D、1

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    科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

    下列命題中，是假命題的有
     
    （寫出所有假命題的序號）
    ①在等比數(shù)列（-∞，5]中，若a1=9，a5=1，則a3的值是±3；
    ②把函數(shù)y=sin(2x+
    π
    3
    )    的圖象向右平移
    π
    3
    個單位得到y(tǒng)=sin2x的圖象；
    ③點(
    π
    8
    ，0)    為函數(shù)f(x)=tan(2x+
    π
    4
    )    圖象的一個對稱中心；
    ④若|
    a
    |=1，|
    b
    |=2    ，向量
    a
    與向量
    b
    的夾角為120°，則
    b
    在向量
    a
    上的投影為1；
    ⑤函數(shù)f（x）=ln|x-1|+
    1
    x
    有兩個零點．

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    科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

    求圓心在直線2x+y=0上，并且經(jīng)過點A（2，-1）與直線x+y=1相切的圓的方程．

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    同步練習冊答案