【題目】已知函數(shù)．

（1）當時，求在區(qū)間上的最大值和最小值；

（2）若對恒成立，求的取值范圍．

【答案】（1），；（2）．

【解析】

試題（1）求出的導數(shù)，通過討論的取值范圍，確定函數(shù)的單調區(qū)間，從而求出函數(shù)的最大值和最小值；（2）求出的導數(shù)，通過討論的取值范圍，確定函數(shù)的單調區(qū)間，從而求出的取值范圍．

試題解析：（1）函數(shù)的定義域為，

當時，，；

當，有；當，有，

∴在區(qū)間上是增函數(shù)，在上為減函數(shù)，

又，

∴．

（2），則的定義域為，．

①若，令，得極值點，

當，即時，在上有，在上有，在上有，此時在區(qū)間上是增函數(shù)，并且在該區(qū)間上有，不合題意；

當，即時，同理可知，在區(qū)間上，有，也不合題意；

②若，則有，此時在區(qū)間上恒有，從而在區(qū)間上是減函數(shù)；

要使在此區(qū)間上恒成立，只須滿足，由此求得的范圍是．

綜合①②可知，當時，對恒成立．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，且，若對于任意的m，有.

(1)判斷函數(shù)的單調性（不要求證明）；

(2)解不等式；

(3)若對于任意的，恒成立，求實數(shù)t的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知的兩頂點和垂心.

（1）求直線AB的方程；

（2）求頂點C的坐標；

（3）求BC邊的中垂線所在直線的方程.

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【題目】某市組織高三全體學生參加計算機操作比賽，等級分為1至10分，隨機調閱了A、B兩所學校各60名學生的成績，得到樣本數(shù)據(jù)如下：

（1）計算兩校樣本數(shù)據(jù)的均值和方差，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)進行比較.

(2)從A校樣本數(shù)據(jù)成績分別為7分、8分和9分的學生中按分層抽樣方法抽取6人，若從抽取的6人中任選2人參加更高一級的比賽，求這2人成績之和大于或等于15的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】以下三個關于圓錐曲線的命題中：

①設為兩個定點，為非零常數(shù)，若,則動點的軌跡是雙曲線；

②方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；

③雙曲線與橢圓有相同的焦點；

④已知拋物線，以過焦點的一條弦為直徑作圓，則此圓與準線相切，其中真命題為__________．（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設等差數(shù)列的前項和為，已知，

，則下列結論正確的是（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于函數(shù)f（x），若存在區(qū)間M＝[a，b]（a＜b）使得{y|y＝f（x），x∈M}＝M，則稱區(qū)間M為函數(shù)f（x）的一個“穩(wěn)定區(qū)間，給出下列四個函數(shù)：

①f（x），②f（x）＝x3，③f（x）＝cosx，④f（x）＝tanx

其中存在“穩(wěn)定區(qū)間”的函數(shù)有（ ）

A.①②③B.②③C.③④D.①④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C1的方程為，雙曲線C2的左、右焦點分別是C1的左、右頂點，而C2的左、右頂點分別是C1的左、右焦點，O為坐標原點．

(1)求雙曲線C2的方程；

(2)若直線l：y＝kx＋與雙曲線C2恒有兩個不同的交點A和B，且，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校有微機臺，分別放在個房間，各房間開門鑰匙互不相同.某期培訓班有學員人（），每晚恰有人進機房實習操作，為保證每人一臺機，至少應準備多少把鑰匙分給這個學員，使得每晚不論哪個人進機房，都能用自己分到的鑰匙打開一間機房的門進去練習，并按分得鑰匙少的人先開門的原則，能保證每人恰可得到一個房間.

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