14．?dāng)?shù)列{an}中，a3=2，a5=1如果數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}+1}$}是等差數(shù)列，則a11=（　�。�
A．0B．$\frac{1}{11}$C．-$\frac{1}{13}$D．-$\frac{1}{7}$

分析 設(shè)等差數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}+1}$}的公差為d，可得$\frac{1}{{a}_{5}+1}$=$\frac{1}{{a}_{3}+1}$+2d，代入已知解得d，再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．．

解答 解：設(shè)等差數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}+1}$}的公差為d，
∴$\frac{1}{{a}_{5}+1}$=$\frac{1}{{a}_{3}+1}$+2d，即$\frac{1}{1+1}$=$\frac{1}{2+1}$+2d，解得d=$\frac{1}{12}$．
∴$\frac{1}{{a}_{11}+1}$=$\frac{1}{1+1}$+$\frac{1}{12}×6$=1，
解得a11=0，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

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