6．當m為何值時，方程x2-4|x|+5=m有四個互不相等的實數(shù)根？并討論m為何值時，方程有三個實數(shù)根，兩個實數(shù)根，沒有實數(shù)根．

分析 由題意，本題即求函數(shù)f（x）=x2-4|x|+5的圖象和直線 y=m的交點的個數(shù)與實數(shù)m的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合可得結(jié)論．

解答 解：方程x2-4|x|+5=m根的個數(shù)，
即函數(shù)f（x）=x2-4|x|+5=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-4x+5，x＞0}\\{{x}^{2}+4x+5，x≤0}\end{array}\right.$的圖象和直線 y=m的交點的個數(shù)，
如圖所示：
故當m∈（1，5）時，f（x）的圖象和直線 y=m的交點的個數(shù)為4，即方程有4個實數(shù)根；
當m=5時，f（x）的圖象和直線 y=m的交點的個數(shù)為3，即方程有3個實數(shù)根；
當m=1時，f（x）的圖象和直線 y=m的交點的個數(shù)為2，即方程有2個實數(shù)根；
當m＜1時，f（x）的圖象和直線 y=m的交點的個數(shù)為0，即方程沒有實數(shù)根．

點評 本題主要考查方程根的存在性以及個數(shù)判斷，函數(shù)的圖象，兩個函數(shù)的圖象的交點，屬于中檔題．

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