【題目】如圖所示,四棱錐P﹣ABCD中,AB⊥AD,AD⊥DC,PA⊥底面ABCD,PA=AD=AB= CD=1,M為PB的中點(diǎn).
(1)試在CD上確定一點(diǎn)N,使得MN∥平面PAD;
(2)點(diǎn)N在滿足(1)的條件下,求直線MN與平面PAB所成角的正弦值.

【答案】
(1)證明:CN= ND,MN∥平面PAD.

過M作ME∥AB交PA于E,連接DE.

∵CN= ND,

∴CN= CD= AB=EM.

又EM∥DC∥AB,∴EM∥DN,且EM=DN

∴DEMN為平行四邊形,

∴MN∥DE,

又DE平面PAD,MN平面PAD,

∴MN∥平面PAD


(2)解:∵M(jìn)N∥DE

∴直線MN與平面PAB所成角等于直線DE與平面PAB所成角

∵PA⊥底面ABCD,

∴PA⊥AD,

∵AB⊥AD,PA∩AB=A,

∴AD⊥平面PAB,

∴∠AED為直線DE與平面PAB所成角.

∵AE= ,AD=1,

∴DE= ,

∴sin∠AED= =

∴直線MN與平面PAB所成角的正弦值為


【解析】(1)CN= ND,MN∥平面PAD,過M作ME∥AB交PA于E,連接DE,證明MN∥DE即可;(2)利用MN∥DE,考的直線MN與平面PAB所成角等于直線DE與平面PAB所成角.解△AED即可.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了直線與平面平行的判定和空間角的異面直線所成的角的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行,則該直線與此平面平行;簡(jiǎn)記為:線線平行,則線面平行;已知為兩異面直線,A,C與B,D分別是上的任意兩點(diǎn),所成的角為,則才能正確解答此題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】某校夏令營(yíng)有3名男同學(xué)A、B、C和3名女同學(xué)X,Y,Z,其年級(jí)情況如下表,現(xiàn)從這6名同學(xué)中隨機(jī)選出2人參加知識(shí)競(jìng)賽(每人被選到的可能性相同).

一年級(jí)

二年級(jí)

三年級(jí)

男同學(xué)

A

B

C

女同學(xué)

X

Y

Z


(1)用表中字母列舉出所有可能的結(jié)果;
(2)設(shè)M為事件“選出的2人來自不同年級(jí)且恰有1名男同學(xué)和1名女同學(xué)”,求事件M發(fā)生的概率.

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【題目】已知△ABC中,a,b,c是三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,關(guān)于x的不等式 的解集是空集.
(1)求角C的最大值;
(2)若 ,△ABC的面積 ,求當(dāng)角C取最大值時(shí)a+b的值.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=xex+ax2+2x+1在x=﹣1處取得極值.
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)y=f(x)﹣m﹣1在[﹣2,2]上恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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【題目】已知 為△ 所在平面外一點(diǎn),且 , , 兩兩垂直,則下列結(jié)論:① ;② ;③ ;④ .其中正確的是( )
A.①②③
B.①②④
C.②③④
D.①②③④

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【題目】已知函數(shù)f(x)=ax3﹣bx+2(a>0)
(1)在x=1時(shí)有極值0,試求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)求f(x)在x=2處的切線方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=alnx﹣(a+2)x+x2
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若對(duì)于任意a∈[4,10],x1 , x2∈[1,2],恒有| |≤ 成立,試求λ的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx+ax2﹣ax,其中a∈R.
(1)當(dāng)a=0時(shí),求函數(shù)f(x)在x=1處的切線方程;
(2)若函數(shù)f(x)在定義域上有且僅有一個(gè)極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)若對(duì)任意x∈[1,+∞),f(x)≥0恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=log4(4x+1)+kx與g(x)=log4(a2x a),其中f(x)是偶函數(shù).
(1)求實(shí)數(shù)k的值;
(2)求函數(shù)g(x)的定義域;
(3)若函數(shù)f(x)與g(x)的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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