7．如果x∈（0，π），那么$y=sinx+\frac{4}{sinx}$的最小值為5．

分析 設sinx=t，則y=t+$\frac{4}{t}$，t∈（0，1]，求導函數(shù)，然后根據可判定導數(shù)符號，從而得到函數(shù)在區(qū)間上的單調性，從而可求出該函數(shù)的最值．

解答 解：設sinx=t，則t∈（0，1]，
則y=t+$\frac{4}{t}$，t∈（0，1]，
則y′=1-$\frac{4}{{t}^{2}}$＜0，
∴y=t+$\frac{4}{t}$在（0，1]上單調遞減，
∴ymin=1+$\frac{4}{1}$=5．
故答案為：5．

點評 本題考查了利用導數(shù)研究其單調性極值最值，如果利用基本不等式進行求解無法取得最小值，同時考查了運算求解的能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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11．一個多面體從前面、后面、左側、右側、上方看到的圖形分別如圖所示（其中每個正方形邊長都為1），則該多面體的體積為$\frac{5}{6}$，表面積為$\frac{9+\sqrt{3}}{2}$．

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15．已知集合A={y|y=|x|-2，x∈Z}，B={x|x≥-2}，則下列結論正確的是（　�。�
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2．已知z∈C，滿足不等式$z\overline z+iz-i\overline z＜0$的點Z的集合用陰影表示為（　　）
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12．在極坐標系中，O為極點，已知圓C的圓心為$（1，\frac{π}{4}）$，半徑r=1，點P在圓C上運動．
（Ⅰ）求圓C的極坐標方程；
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19．已知函數(shù)f（x）=lnx-a（x-1）
（1）若函數(shù)f（x）在（1，+∞）是單調減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，當n∈N*時，證明：（1+$\frac{1}{2}$）（1+$\frac{1}{{2}^{2}}$）（1+$\frac{1}{{2}^{3}}$）…（1+$\frac{1}{{2}^{n}}$）＜e（其中（e≈2.718…即自然對數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．已知tan（α+$\frac{5π}{12}$）=2，tan（$β+\frac{π}{6}$）=3，則tan（α-β+$\frac{π}{4}$）等于（　�。�
A．$\frac{1}{5}$B．-$\frac{1}{7}$C．$\frac{1}{2}$D．-$\frac{1}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．5位好朋友相約乘坐迪士尼樂園的環(huán)園小火車．小火車的車廂共有4節(jié)，設每一位乘客進入每節(jié)車廂是等可能的，則這5位好朋友無人落單（即一節(jié)車廂內，至少有5人中的2人）的概率是$\frac{31}{256}$．

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