在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,右焦點(diǎn)為,右準(zhǔn)線為,短軸的一個(gè)端點(diǎn). 設(shè)原點(diǎn)到直線的距離為,點(diǎn)到的距離為. 若,則橢圓的離心率為    
依題意,作,則,又,解得,而橢圓準(zhǔn)線的方程為,,設(shè)直線軸交于,則點(diǎn)到直線的距離,∵,
,整理的,兩邊平方,,∴,又,
.

【考點(diǎn)定位】橢圓的性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離公式,考查分析轉(zhuǎn)化能力、計(jì)算能力.中等題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4,且過(guò)點(diǎn)
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)、、是橢圓上的三點(diǎn),若,點(diǎn)為線段的中點(diǎn),、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、,求證:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓的右焦點(diǎn)為,離心率為
分別過(guò)的兩條弦,相交于點(diǎn)(異于,兩點(diǎn)),且
(1)求橢圓的方程;
(2)求證:直線,的斜率之和為定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知橢圓C的方程為,其離心率為,經(jīng)過(guò)橢圓焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為3.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線l:與橢圓C交于A、B兩點(diǎn),P為橢圓上的點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),且滿足,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

設(shè)AB是橢圓的長(zhǎng)軸,點(diǎn)C在上,且,若AB=4,,則的兩個(gè)焦點(diǎn)之間的距離為_(kāi)_______

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的右焦點(diǎn)在圓上,直線交橢圓于兩點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)若(為坐標(biāo)原點(diǎn)),求的值;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知圓的方程為,過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線,切點(diǎn)分別為,直線恰好經(jīng)過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn).

(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)是橢圓垂直于軸的一條弦,所在直線的方程為是橢圓上異于、的任意一點(diǎn),直線分別交定直線于兩點(diǎn)、,求證.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為,點(diǎn)在橢圓上.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)已知點(diǎn),設(shè)點(diǎn)是橢圓上任一點(diǎn),求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本題滿分14分)
已知橢圓過(guò)點(diǎn),且離心率為.
(1)求橢圓的方程;
(2)為橢圓的左右頂點(diǎn),點(diǎn)是橢圓上異于的動(dòng)點(diǎn),直線分別交直線兩點(diǎn).  
證明:以線段為直徑的圓恒過(guò)軸上的定點(diǎn).

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