15．已知$（1-\frac{1}{x}）{（1+x）^7}$的展開式中項(xiàng)x4的系數(shù)為14．

分析 把（1+x）7按照二項(xiàng)式定理展開，可得 $（1-\frac{1}{x}）{（1+x）^7}$的展開式中項(xiàng)x4的系數(shù)．

解答 解：∵$（1-\frac{1}{x}）{（1+x）^7}$=（1-$\frac{1}{x}$）•（1+${C}_{7}^{1}$•x+${C}_{7}^{2}$•x2+…+${C}_{7}^{7}$•x7），
∴$（1-\frac{1}{x}）{（1+x）^7}$的展開式中項(xiàng)x4的系數(shù)為${C}_{7}^{4}$-${C}_{7}^{5}$=35-21=14，
故答案為：14．

點(diǎn)評 本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=|x-a|．
（1）若a=2，解不等式：f（x）≥3-|x-1|；
（2）若f（x）≤1的解集為[2，4]，且m+2n=a（m＞0，n＞0），求m2+4n2的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知在（-∞，1]上遞減的函數(shù)f（x）=x2-2tx+1，且對任意的x1，x2∈[0，t+1]，總有|f（x1）-f（x2）|≤2，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為（　　）
A．$[-\sqrt{2}，\sqrt{2}]$B．$[1，\sqrt{2}]$C．[2，3]D．[1，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知定點(diǎn)E（-1，0），F(xiàn)（1，0），動點(diǎn)P（x，y）滿足|PE|+|PF|=4，記動點(diǎn)P的軌跡為曲線G．
（Ⅰ）求曲線G的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)F作不垂直于坐標(biāo)軸的直線l，交曲線G于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)．
（i）求證：直線BC恒過x軸上的定點(diǎn)N，并求出定點(diǎn)N的坐標(biāo)；
（ii）求△ABN的面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．下列各角中是第二象限角的個(gè)數(shù)為（　�。�
（1）125°（2）195°（3）-200°（4）179°．
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．設(shè)數(shù)列{an}滿足：a1=1，a2=$\frac{5}{3}$，an+2=$\frac{5}{3}$an+1-$\frac{2}{3}$an （n=1，2，…）．令bn=an+1-an．
（1）求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，并求bn；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知命題p：?x＞0，都有l(wèi)ogax＜0（a＞0且a≠1），命題q：?x∈Q，都有x∈R，則下列命題中為真命題的是（　　）
A．（￢p）∨qB．p∧qC．（￢p）∧（￢q）D．p∨（￢q）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．已知方程$\frac{x^2}{m}+\frac{y^2}{m-4}=1$表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，則m的取值范圍是（0，4）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=|x+1|+|x-1|．
（1）若?x0∈R，使得不等式f（x0）≤m成立，求實(shí)數(shù)m的最小值M；
（2）在（1）的條件下，若正數(shù)a，b滿足3a+b=m，求$\frac{1}{2a}+\frac{1}{a+b}$的最小值．

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