Question

不等式組

2x-y+2≥0 x-2y-2≤0 x+y≤2

，
（Ⅰ）畫出不等式組表示的平面區(qū)域；     
（Ⅱ）求z=x-y的最大值和最小值．

Answer 1

考點：簡單線性規(guī)劃,二元一次不等式（組）與平面區(qū)域

專題：不等式的解法及應用

分析：（Ⅰ）根據二元一次不等式組表示平面區(qū)域，畫出不等式組表示的平面區(qū)域；     
（Ⅱ）由z=x-y得y=x-z，利用平移求出z最大值和最小值，即可．

解答： 解：（Ⅰ）不等式對應的平面區(qū)域如圖：（陰影部分ABC）． 
（Ⅱ）平面區(qū)域三頂點的坐標為：A（2，0），B（0，2），C（-2，-2）
由z=x-y得y=x-z，平移直線y=x-z，
由平移可知當直線y=x-z，經過點B（0，2）時，
直線y=x-z的截距最大，此時z取得最小值，此時z=0-2=-2．
當直線y=x-z，經過點C（2，0）時，
直線y=x-z的截距最小，此時z取得最大值，此時z=2-0=2．
∴即z=x-y的最大值為2，最小值-2．

點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用圖象平行求得目標函數的最大值和最小值，利用數形結合是解決線性規(guī)劃問題中的基本方法．