Question

設雙曲線C：

x2

4

-y2=1的右焦點為F，直線l過點F．若直線l與雙曲線C的左、右兩支都相交，則直線l的斜率k的取值范圍是（　　）

• A、k≤-

  1

  2

  或k≥

  1

  2

• B、k＜-

  1

  2

  或k＞

  1

  2

• C、-

  1

  2

  ＜k＜

  1

  2

• D、-

  1

  2

  ≤k≤

  1

  2

Answer 1

分析：本題考查的知識點是雙曲線的性質(zhì)，主要是漸近線的性質(zhì)，如果l與雙曲線的左、右兩支都相交，則它的斜率要夾在兩條漸近線之間，由雙曲線的方程，我們不難得到雙曲線的漸近線方程，代入即可得到答案．

解答：解：∵雙曲線C：

x2

4

-y2=1
∴雙曲線的漸近線方程為：y=±

1

2

x
如果l與雙曲線的左、右兩支都相交，
則它的斜率要夾在兩條漸近線之間
∴-

1

2

＜k＜

1

2

故選C

點評：如果l與雙曲線的左、右兩支都相交，則它的斜率要夾在兩條漸近線之間，這個性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵，一定要熟記，另外雙曲線焦點以X軸上時，與焦點在Y軸上漸近線方程的差別一定要引起大家的重視，這是一個極易出錯的地方．