Question

13．已知函數(shù)$f（x）=\sqrt{3}sinx-cosx$（x∈R）．則函數(shù)函數(shù)y=f（x）的值域為[-2，2]．

Answer 1

分析 函數(shù)解析式提取2變形后，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù)，根據(jù)正弦函數(shù)的值域求出y的值域即可．

解答 解：$f（x）=\sqrt{3}sinx-cosx$=2（$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinx-$\frac{1}{2}$cosx）=2sin（x-$\frac{π}{6}$），
∵-1≤sin（x-$\frac{π}{6}$）≤1，即-2≤2sin（x-$\frac{π}{6}$）≤2，
則$f（x）=\sqrt{3}sinx-cosx$的值域是[-2，2]．
故答案為：[-2，2]．

點評 此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及正弦函數(shù)的定義域與值域，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．