已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：對任意的x∈R，都有f（x+3）=-
1
f(x)
，且f（2）=
1
2
，則f（2015）=
 
．
考點：函數(shù)的周期性,函數(shù)的值
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：由條件得到函數(shù)的周期為6，利用周期性進行轉化即可．
解答： 解：∵f（x+3）=-
1
f(x)
，
∴f（x+6）=-
1
f(x+3)
=f（x），
則函數(shù)的周期為6，
則f（2015）=f（336×6-1）=f（-1）=-
1
f(-1+3)
=-
1
f(2)
=-
1
1
2
=-2，
故答案為：-2；
點評：本題主要考查函數(shù)值的計算，根據(jù)函數(shù)的周期性是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

大一學生小王選修了一門“教學與生活”，這門課程的期末考核分理論考核與社會實踐考核兩部分進行，每部分考核成績只記“合格”與“不合格”，兩部分考核都“合格”者，則可獲得該門課程的學分．甲、乙、丙三人在理論考核中“合格”的概率依次為
5
6
、
4
5
、
3
4
，在社會實踐考核中“合格”的概率依次為
1
2
、
2
3
、
5
6
，所有考核是否合格相互之間沒有影響．
（1）假設甲、乙、丙3人同時進行理論與社會實踐考核，誰獲得學分的可能性最大；
（2）求這3人進行理論與社會實踐兩項考核后，恰有2人獲得獲得學分的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=1-2sin2x的最小正周期是（　　）
A、π
B、2π
C、
π
2
D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，AB是⊙O的直徑，AC與⊙O相切于點A，且AC=AB，CO與⊙O相交于點P，CO的延長線與⊙O相交于點F，BP的延長線與AC相交于點E．
（1）求證：
AP
PC
=
FA
AB
；
（2）設AB=2，求tan∠CPE的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算：
（1）6sin（-90°）+3sin0°-8sin270°+12cos180°；
（2）10cos270°+4sin0°+9tan0°+15cos360°；
（3）2cos
π
2
-tan
π
4
+
3
4
tan2
π
6
-sin
π
6
-cos2
π
6
+sin
3π
2
；
（4）sin2
π
3
+cos4
3π
2
-tan2
π
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=
log2x，x≥1
f(2x)，0＜x＜1
，則f（
2
2
）的值是（　�。�
A、0
B、1
C、
1
2
D、-
1
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

化簡：
sin[α+(k+1)π]+sin[α-(k+1)π]
sin(α+kπ)cos(α-kπ)
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

化簡
sin(3π-α)cos(α-
3π
2
)cos(4π+α)
tan(α-5π)cos(
π
2
+α)sin(α-
5π
2
)
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四面體ABCD中，BC-AB，BD-AD截面EFGH平行于對棱AB和CD．
（1）判斷截面的形狀；
（2）AC=AD，BC=BD，證明：AB⊥CD．

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