【題目】已知圓C1:x2+y2-4x-2y-5=0與圓C2:x2+y2-6x-y-9=0.
(1)求證:兩圓相交;(2)求兩圓公共弦所在的直線方程;
(3)在平面上找一點(diǎn)P,過(guò)P點(diǎn)引兩圓的切線并使它們的長(zhǎng)都等于.
【答案】 (1)證明見(jiàn)解析;(2)2x-y+4=0.(3)P(3,10)或.
【解析】
(1)計(jì)算圓心之間距離,根據(jù)與兩半徑和與差的關(guān)系判斷證明,(2)對(duì)應(yīng)相減兩圓方程得公共弦所在直線方程,(3)根據(jù)切線長(zhǎng)公式列方程,再與P點(diǎn)在公共弦所在直線上聯(lián)立方程組,解得結(jié)果.
(1)證明:圓C1:(x-2)2+(y-1)2=10,圓C2:(x-3)2+(y-)2=.
∵兩圓心距|C1C2|==,且-<<+,
∴圓C1與圓C2相交.
(2)聯(lián)立兩圓方程
兩圓方程相減即得兩圓公共弦所在直線方程為2x-y+4=0.
(3)設(shè)P(x,y),依題意得
解方程組得點(diǎn)P(3,10)或(-,-).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知關(guān)于 的二次函數(shù)
(Ⅰ)設(shè)集合和,分別從集合中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為和, 在區(qū)間上是增函數(shù)的概率.
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)是區(qū)域內(nèi)的隨機(jī)點(diǎn),求函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線=的焦點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn), 是拋物線上異于的兩點(diǎn).
(1)求拋物線的方程;
(2)若直線的斜率之積為,求證:直線過(guò)軸上一定點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直線坐標(biāo)系xoy中,圓C的方程為(x+6)2+y2=25.
(1)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求C的極坐標(biāo)方程;
(2)直線l的參數(shù)方程是 (t為參數(shù)),l與C交于A、B兩點(diǎn),∣AB∣= ,求l的斜率。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)的部分圖象如圖所示.
(1)求f(x)的最小正周期及解析式;
(2)設(shè)函數(shù)g(x)=f(x)-cos 2x,求g(x)在區(qū)間上的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】求以圓C1:x2+y2-12x-2y-13=0和圓C2:x2+y2+12x+16y-25=0的公共弦為直徑的圓C的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=cosx(sinx-cosx)+m(m∈R),將y=f(x)的圖象向左平移 個(gè)單位后得到g(x)的圖象,且y=g(x)在區(qū)間[]內(nèi)的最小值為 .
(1)求m的值;
(2)在銳角△ABC中,若g( )=,求sinA+cosB的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】銅仁市某工廠有25周歲以上(含25周歲)工人300名,25周歲以下工人200名.為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān),現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從中抽取了100名工人,先統(tǒng)計(jì)了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù),然后按工人年齡在“25周歲以上(含25周歲)”和“25周歲以下”分為兩組,再將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分成5組:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]分別加以統(tǒng)計(jì),得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中隨機(jī)抽取2人,求至少抽到一名“25周歲以下組”工人的概率;
(2)規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80件者為“生產(chǎn)能手”,請(qǐng)你根據(jù)已知條件完成2×2列聯(lián)表,并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”?
K2=
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在直角梯形中, , , .直角梯形通過(guò)直角梯形以直線為軸旋轉(zhuǎn)得到,且使平面平面. 為線段的中點(diǎn), 為線段上的動(dòng)點(diǎn).
(1)求證: ;
(2)當(dāng)點(diǎn)是線段中點(diǎn)時(shí),求二面角的余弦值;
(3)是否存在點(diǎn),使得直線平面?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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