Question

3．側(cè)棱長(zhǎng)是2的正三棱錐，其底面邊長(zhǎng)是1，則棱錐的高是$\frac{\sqrt{33}}{3}$．

Answer 1

分析 由題意畫出圖形，然后通過求解直角三角形得答案．

解答 解：如圖，
過P作PO⊥平面ABC，垂足為O，
∵底面是正三角形，∴O為底面三角形的中線，
連接BO并延長(zhǎng)，交AC于D，又底面邊長(zhǎng)為1，
則BO=$\frac{2}{3}BD=\frac{2}{3}\sqrt{{1}^{2}-（\frac{1}{2}）^{2}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$，
又PB=2，則PO=$\sqrt{{2}^{2}-（\frac{\sqrt{3}}{3}）^{2}}=\frac{\sqrt{33}}{3}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{33}}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查棱錐的結(jié)構(gòu)特征，考查了空間想象能力和思維能力，是基礎(chǔ)題．