Question

8．正四棱錐的底面面積為4，高為3，設它的側棱與底面所成的角為α，則sinα=$\frac{3\sqrt{11}}{11}$．

Answer 1

分析 由正方形的面積計算公式可得邊長AB，進而得到OB，利用勾股定理、直角三角形的邊角關系即可得出．

解答 解：如圖所示，
∵AB²=4，解得AB=2．
∴OB=$\frac{1}{2}DB$=$\frac{1}{2}×2\sqrt{2}$=$\sqrt{2}$．
∴PB=$\sqrt{P{O}^{2}+B{O}^{2}}$=$\sqrt{11}$，
∴sinα=$\frac{PO}{PB}$=$\frac{3}{\sqrt{11}}$=$\frac{3\sqrt{11}}{11}$．
故答案為：$\frac{3\sqrt{11}}{11}$．

點評 本題考查了正方形的面積計算公式、勾股定理、直角三角形的邊角關系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．