(本小題滿分14分)下圖是一個三角形數(shù)陣.從第二行起每一個數(shù)都等于它肩上兩個數(shù)的和,第行的第一個數(shù)為

(Ⅰ)寫出的遞推關(guān)系,并求;
(Ⅱ)求第行所有數(shù)的和
(Ⅲ)求數(shù)陣中所有數(shù)的和;并證明:當時,
(Ⅰ)
(Ⅱ)
(Ⅲ),證明見解析。
(Ⅰ)由題意得,
,
由以上歸納可得:,               (2分)

∴數(shù)列是以為首項,以為公差的等差數(shù)列,
 ,∴.               (4分)
(Ⅱ)由數(shù)陣的排布規(guī)律可知,每行的數(shù)(倒數(shù)兩行另行考慮)都成等差數(shù)列,
且公差依次為:1,2, ,…,,…
行的首項為,項數(shù)為,公差為


           (7分)
時,符合上式;
時,由排布規(guī)律知,也符合上式;
.                   (8分)
(Ⅲ)

                     (1)
       (2)


 (12分)

∴當時,

(當且僅當時取等號).
∴當時,.                                              (14分)
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(14分)在數(shù)列中,
(1)設(shè),證明:數(shù)列是等差數(shù)列
(2)求數(shù)列的前項和

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

在等比數(shù)列中,,,,則項數(shù)
A.3B.4C.5D.6

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

已知數(shù)列﹛﹜為等差數(shù)列,且,則的值為___________.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

我國儲蓄存款采取實名制并收利息稅,利息稅由各銀行儲蓄點代扣代收,某人于2008年3月1日存入人民幣1萬元,存期一年,年利率為%,到期時凈得本金和利息共計元,則利息稅的稅率是(  )
A.5%B.8%C.15%D.20%

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

等差數(shù)列{an}中,a4+a10+a16=30,則a182a14的值為                         (   )
A.10B.20 C.10D.20

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

20.(本小題滿分12分)
已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=3―an
(I)求證:是等差數(shù)列;
(II)求an的最大值.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

已知數(shù)列滿足則數(shù)列的通項為              

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

數(shù)列成等差數(shù)列,則=( )
A.B.C.D.

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