【題目】設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈,如果x∈D,y∈D,使得f(x)=-f(y)成立,則稱函數(shù)f(x)為“Ω函數(shù)”.給出下列四個函數(shù):①y=sin x;②y=2x;③y=;④f(x)=ln x.則其中“Ω函數(shù)”共有(  )

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

【答案】C

【解析】xDyD,使得f(x)=-f(y),等價(jià)于xD,yD,使得f(x)+f(y)=0成立;

①因?yàn)?/span>y=sin x是奇函數(shù),所以f(x)=-f(-x),即當(dāng)y=-x時(shí),f(x)=-f(y)成立,故y=sin x“Ω函數(shù)”;

②因?yàn)?/span>y=2x>0,故f(x)+f(y)=0不成立,所以y=2x不是“Ω函數(shù)”;

y時(shí),若f(x)f(y)0成立,則0,整理可得y2x,(x≠1)即當(dāng)y2x(x≠1)時(shí),f(x)f(y)0成立,故y“Ω函數(shù);

f(x)ln x時(shí),若f(x)f(y)0成立,則ln xln y0,解得y,即y時(shí),f(x)f(y)0成立,故f(x)ln x“Ω函數(shù)

故選C

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】函數(shù),其中.

(1)試討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)已知當(dāng) (其中是自然對數(shù)的底數(shù))時(shí),在上至少存在一點(diǎn),使成立,求的取值范圍;

(3)求證:當(dāng)時(shí),對任意,有.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓C的對稱中心為原點(diǎn)O,焦點(diǎn)在x軸上,左,右焦點(diǎn)分別為F1F2,上頂點(diǎn)和右頂點(diǎn)分別為B,A,線段AB的中點(diǎn)為D,且AOB的面積為.

(1)求橢圓C的方程;

(2)F1的直線l與橢圓C相交于MN兩點(diǎn),若△MF2N的面積為,求以F2為圓心且與直線l相切的圓的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(2017·太原市模擬題)已知a,b,c分別是ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊,a2bcosB,bc.

(1)證明:A2B

(2)a2c2b22acsinC,求A.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某市擬招商引資興建一化工園區(qū),新聞媒體對此進(jìn)行了問卷調(diào)查,在所有參與調(diào)查的市民中,持“支持”、“保留”和“不支持”態(tài)度的人數(shù)如表所示:

支持

保留

不支持

30歲以下

900

120

280

30歲以上(含30歲)

300

260

140

(Ⅰ)在所有參與調(diào)查的人中,用分層抽樣的方法抽取部分市民做進(jìn)一步調(diào)研(不同態(tài)度的群體中亦按年齡分層抽樣),已知從“保留”態(tài)度的人中抽取了19人,則在“支持”態(tài)度的群體中,年齡在30歲以上的人有多少人被抽。

(Ⅱ)在持“不支持”態(tài)度的人中,用分層抽樣的方法抽取6人做進(jìn)一步的調(diào)研,將此6人看作一個總體,在這6人中任意選取2人,求至少有1人在30歲以上的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】

近年來,隨著雙十一、雙十二等網(wǎng)絡(luò)活動的風(fēng)靡,各大網(wǎng)商都想出了一系列的降價(jià)方案,以此來提高自己的產(chǎn)品利潤. 已知在2016年雙十一某網(wǎng)商的活動中,某店家采取了兩種優(yōu)惠方案以供選擇:

方案一:購物滿400元以上的,超出400元的部分只需支出超出部分的x%;

方案二:購物滿400元以上的,可以參加電子抽獎活動,即從1,2,3,4,5,6這6張卡牌中任取2張,將得到的數(shù)字相加,所得結(jié)果與享受優(yōu)惠如下:

數(shù)字和

[3,4]

[5,7]

[8,9]

[10,11]

實(shí)際付款

原價(jià)

9折

8折

5折

(Ⅰ)若某顧客消費(fèi)了800元,且選擇方案二,求該顧客只需支付640元的概率;

(Ⅱ)若某顧客購物金額為500元,她選擇了方案二后,得到的數(shù)字之和為6,此時(shí)她發(fā)現(xiàn)使用方案一、二最后支付的金額相同,求x的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】四棱錐A-BCDE中,側(cè)棱AD⊥底面BCDE,底面BCDE是直角梯形,DE∥BC,BC⊥CD,BC=2AD=2DC=2DE=4,H,I分別是AD,AE的中點(diǎn).

(Ⅰ)在AB上求作一點(diǎn)F,BC上求作一點(diǎn)G,使得平面FGI∥平面ACD;

(Ⅱ)求平面CHI將四棱錐A-BCDE分成的兩部分的體積比.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)ln xaxb.

(1)若函數(shù)g(x)f(x)為減函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

(2)f(x)0恒成立,證明:a1b.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某地棚戶區(qū)改造建筑用地平面示意圖如圖所示,經(jīng)規(guī)劃調(diào)研確定,棚改規(guī)劃建筑用地區(qū)域近似為圓面,該圓面的內(nèi)接四邊形ABCD是原棚戶區(qū)建筑用地,測量可知邊界ABAD=4萬米,BC=6萬米,CD=2萬米.

(1)請計(jì)算原棚戶區(qū)建筑用地ABCD的面積及AC的長;

(2)因地理?xiàng)l件的限制,邊界ADDC不能變更,而邊界ABBC可以調(diào)整,為了提高棚戶區(qū)建筑用地的利用率,請?jiān)?/span>上設(shè)計(jì)一點(diǎn)P,使得棚戶區(qū)改造后的新建筑用地APCD的面積最大,并求出最大值.

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