12.如圖,在Rt△AOB中,$∠OAB=\frac{π}{6}$,斜邊AB=4,D是AB中點(diǎn),現(xiàn)將Rt△AOB以
直角邊AO為軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)圓錐,點(diǎn)C為圓錐底面圓周上一點(diǎn),且∠BOC=90°,
(1)求圓錐的側(cè)面積;
(2)求直線CD與平面BOC所成的角的大。唬ㄓ梅慈呛瘮(shù)表示)

分析 (1)由圓錐的側(cè)面積S側(cè)=πrl,能求出結(jié)果.
(2)取OB的中點(diǎn)E,連結(jié)DE、CE,則DE∥AO,∴DE⊥平面BOC,∠DCE是直線CD與平面BOC所成的角,由此能求出直線CD與平面BOC所成角的大小.

解答 解:(1)∵在Rt△AOB中,$∠OAB=\frac{π}{6}$,斜邊AB=4,D是AB中點(diǎn),
將Rt△AOB以直角邊AO為軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)圓錐,點(diǎn)C為圓錐底面圓周上一點(diǎn),且∠BOC=90°,
∴圓錐的側(cè)面積S側(cè)=πrl=2×4×π=8π.
(2)取OB的中點(diǎn)E,連結(jié)DE、CE,
則DE∥AO,∴DE⊥平面BOC,
∴∠DCE是直線CD與平面BOC所成的角,
在Rt△DEC中,CE=$\sqrt{5}$,DE=$\sqrt{3}$,
tan$∠DCE=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}$=$\frac{\sqrt{15}}{5}$,
∴$∠DCE=arctan\frac{\sqrt{15}}{5}$.
∴直線CD與平面BOC所成角的大小為arctan$\frac{\sqrt{15}}{5}$.

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓錐的側(cè)面積的求法,考查直線與平面所成角的大小的求法,是中檔題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意空間思維能力的培養(yǎng).

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2.參加成都七中數(shù)學(xué)選修課的同學(xué),對(duì)某公司的一種產(chǎn)品銷量與價(jià)格進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),得到如下數(shù)據(jù)和散點(diǎn)圖:

定價(jià)x(元/kg)102030405060
年銷量y(kg)115064342426216586
z=2lny14.112.912.111.110.28.9
(參考數(shù)據(jù):$\sum_{i=1}^6{({x_i}-\overline x)}•({y_i}-\overline y)=-34580$,$\sum_{i=1}^6{({x_i}-\overline x)}•({z_i}-\overline z)=-175.5$$\sum_{i=1}^6{{{({y_i}-\overline y)}^2}}=776840$,$\sum_{i=1}^6{({y_i}-\overline y)}•({z_i}-\overline z)=3465.2$)
(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,y與x,z與x哪一對(duì)具有較強(qiáng)的線性相關(guān)性(給出判斷即可,不必說明理由)?
(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及數(shù)據(jù),建立y關(guān)于x的回歸方程(方程中的系數(shù)均保留兩位有效數(shù)字).
(3)定價(jià)為多少元/kg時(shí),年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大?
附:對(duì)于一組數(shù)據(jù)(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),…,(xn,yn),其回歸直線$\widehat{y}$=$\widehat$•x+$\widehat{a}$的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為:
$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}({x}_{i}-\overline{x})•({y}_{i}-\overline{y})}{\sum_{i=1}^{n}({x}_{i}-\overline{x})^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n•\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n•\stackrel{-2}{x}}$,$\widehat{a}$=$\overline{y}$-n•$\widehat$•$\overline{x}$.

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3.已知函數(shù)f(x)=b+logax(x>0且a≠1)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(8,2)和(1,-1).
(1)求f(x)的解析式;
(2)[f(x)]2=3f(x),求實(shí)數(shù)x的值;
(3)令y=g(x)=2f(x+1)-f(x),求y=g(x)的最小值及其最小值時(shí)x的值.

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