若函數(shù)y1=sin（2x1）+
1
2
（x1∈[0，π]），函數(shù)y2=x2+3，則（x1-x2）2+（y1-y2）2的最小值為（　�。�
A、
2
12
π+
5
2
-
6
4
B、
2
12
π
C、（
5
2
-
6
4
）2
D、
(π-3
3
+15)2
72
分析：通過(guò)所求表達(dá)式的最值，轉(zhuǎn)化為直線與曲線上的兩點(diǎn)的距離的平方，通過(guò)導(dǎo)數(shù)利用切線斜率求出切點(diǎn)坐標(biāo)，然后求出最值．
解答：解：由題意（x1-x2）2+（y1-y2）2的最小值，可知直線與曲線上的兩點(diǎn)的距離的平方，
函數(shù)y1=sin（2x1）+
1
2
（x1∈[0，π]），
y1′=2cos（2x1），x1∈[0，π]，
2cos（2x1）=1，解得x1=
π
6
．此時(shí)y1=
3
+1
2
．
點(diǎn)（
π
6
，
3
+1
2
）到直線y2=x2+3的距離的平方為：(
|
π
6
-
3
+1
2
+3|
2
)2=
(π-3
3
+15)2
72
．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用．考查計(jì)算能力以及轉(zhuǎn)化思想．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）是函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜
π
2
）圖象上的任意兩點(diǎn)，若|y1-y2）=2時(shí)，|x1-x2|的最小值為
π
2
，且函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，
1
2
）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且2sinAsinC+cos2B=1，求f（B）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出以下四個(gè)命題，所有真命題的序號(hào)為
 
．
①?gòu)目傮w中抽取的樣本（x1，y1），（x2，y2），L，（xn，yn），若記
.
x
=
1
n
∑i=1nxi，
.
y
=
1
n
∑i=1nyi，則回歸直線y=bx+a必過(guò)點(diǎn)（
.
x
，
.
y
）
②將函數(shù)y=cos2x的圖象向右平移
π
3
個(gè)單位，得到函數(shù)y=sin(2x-
π
6
)的圖象；
③已知數(shù)列an，那么“對(duì)任意的n∈N*，點(diǎn)Pn（n，aa）都在直線y=2x+1上”是{an}為等差數(shù)列的“充分不必要條件”
④命題“若x≥2，則x≥2或x≤-2”的否命題是“若{x}≥2，則-2＜x＜2”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•徐州一模）已知角φ的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，-1），點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）是函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）圖象上的任意兩點(diǎn)，若|f（x1）-f（x2）|=2時(shí)，|x1-x2|的最小值為
π
3
，則f(
π
2
)的值是
-
2
2
-
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：臨沂模擬 題型：填空題

給出以下四個(gè)命題，所有真命題的序號(hào)為_(kāi)_____．
①?gòu)目傮w中抽取的樣本（x1，y1），（x2，y2），L，（xn，yn），若記
.
x
=
1
n
∑i=1nxi，
.
y
=
1
n
∑i=1nyi，則回歸直線y=bx+a必過(guò)點(diǎn)（
.
x
，
.
y
）
②將函數(shù)y=cos2x的圖象向右平移
π
3
個(gè)單位，得到函數(shù)y=sin(2x-
π
6
)的圖象；
③已知數(shù)列an，那么“對(duì)任意的n∈N*，點(diǎn)Pn（n，aa）都在直線y=2x+1上”是{an}為等差數(shù)列的“充分不必要條件”
④命題“若x≥2，則x≥2或x≤-2”的否命題是“若{x}≥2，則-2＜x＜2”

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