Question

6．某化妝品商店為促進顧客消費，在“三八”婦女節(jié)推出了“分段折扣”活動，具體規(guī)則如下表：

購買商品金額	折扣
消費不超過200元的部分	9折
消費超過200元但不超過500元的部分	8折
消費超過500元但不超過1000元的部分	7折
消費超過1000元的部分	6折

例如，某顧客購買了300元的化妝品，她實際只需付：200×0.9+（300-200）×0.8=260（元）．為了解顧客的消費情況，隨機調(diào)查了100名顧客，得到如下統(tǒng)計表：

購買商品金額	（0，200]	（200，500]	（500，1000]	1000以上
人數(shù)	10	40	30	20

（Ⅰ）寫出顧客實際消費金額y與她購買商品金額x之間的函數(shù)關(guān)系式（只寫結(jié)果）；
（Ⅱ）估算顧客實際消費金額y不超過180的概率；
（Ⅲ）估算顧客實際消費金額y超過420的概率．

Answer 1

分析 （I）對x進行討論，得出實際消費金額關(guān)于購買金額的分段函數(shù)；
（II）令y＜180解出x的范圍，代入古典概型概率公式計算；
（III）令y＞420解出x的范圍，代入古典概型概率公式計算．

解答 解：（Ⅰ）y=$\left\{\begin{array}{l}{0.9x，x≤200}\\{0.8x+20，200＜x≤500}\\{0.7x+70，500＜x≤1000}\\{0.6x+170，x＞1000}\end{array}\right.$．
（Ⅱ）令y≤180，解得x≤200，
∴顧客實際消費金額y不超過180的概率為$\frac{10}{100}$=0.1．
 （Ⅲ）令y＞420，解得x＞500，
∴顧客實際消費金額y超過420的概率為$\frac{30+20}{100}$=0.5．

點評 本題考查了分段函數(shù)，古典概型的概率計算，屬于中檔題．