（本小題滿分12分） 若函數(shù)的圖象過與兩點,設函數(shù);
（1）求的定義域;
（2）求函數(shù)的值域，判斷g(x)奇偶性,并說明理由.

（1）（2）的值域為，為偶函數(shù)

解析試題分析（1）函數(shù)的圖象過與兩點,
所以，解得;                                                   ……4分
所以，所以定義域為;                                             ……6分
（2），
所以的定義域為，
而，根據(jù)復合函數(shù)的單調性可知，的值域為，                     ……9分因為定義域關于原點對稱，且滿足，所以為偶函數(shù).                 ……12分
考點：本小題主要考查指數(shù)型函數(shù)和對數(shù)型函數(shù)，函數(shù)的定義域、值域、單調性和奇偶性.
點評：本小題綜合求解函數(shù)的性質，重點考查函數(shù)的定義域、值域、單調性和奇偶性，要注意定義域和值域一定要寫成集合或區(qū)間的形式，考查函數(shù)的奇偶性時，要先看函數(shù)的定義域是否關于原點對稱.

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知定義域為[0，1]的函數(shù)同時滿足以下三個條件：①對任意，總有；②；③若，則有成立.
(1) 求的值；(2) 函數(shù)在區(qū)間[0,1]上是否同時適合①②③?并予以證明
(3) 假定存在,使得,且,求證:

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分１３分）已知函數(shù)，．其中表示不超過的最大整數(shù)，例如．
（Ⅰ）試判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；
（Ⅱ）求函數(shù)的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分14分）
已知函數(shù)為常數(shù))是實數(shù)集上的奇函數(shù)，函數(shù)
在區(qū)間上是減函數(shù)．
（Ⅰ）求實數(shù)的值；
（Ⅱ）若在上恒成立，求實數(shù)的最大值；
（Ⅲ）若關于的方程有且只有一個實數(shù)根，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)）.
當時,求的單調區(qū)間;若函數(shù)在上無零點,求最小值;
若對任意給定的,在上總存在兩個不同的),使成立,求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數(shù)。
（I）求函數(shù)的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若恒成立，試確定實數(shù)k的取值范圍；
（Ⅲ）證明：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）己知函數(shù)
（1）求的單調區(qū)間；
（2）若時，恒成立，求的取值范圍；
（3）若設函數(shù)，若的圖象與的圖象在區(qū)間上有兩個交點，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(14分)已知函數(shù)
（1） 當a= -1時，求函數(shù)的最大值和最小值；
（2） 求實數(shù)a的取值范圍，使y=f（x）在區(qū)間上是單調函數(shù)
（3） 求函數(shù)f(x)的最小值g(a)，并求g(a)的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分14分)
已知函數(shù)
（Ⅰ）若函數(shù)處取得極值，求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）在（I）條件下，若直線與函數(shù)的圖象相切，求實數(shù)k的值；
（Ⅲ）記，求滿足條件的實數(shù)a的集合．

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