Question

11．已知點P₁（2，3）、P₂（-4，5）和A（-1，2），則過點A且與點P₁、P₂距離相等的直線方程為x+3y-5=0或x=-1．

Answer 1

分析 由題意可知過點A且與點P₁，P₂距離相等的直線有兩種情況，當(dāng)直線與點P₁，P₂的連線平行時，由兩點式求出斜率，再由點斜式寫出直線方程，當(dāng)直線過線段P₁P₂的中點時，由中點坐標公式求出線段P₁P₂的中點，然后直接得到直線方程．

解答 解：①當(dāng)直線與點P₁，P₂的連線平行時，
由直線P₁P₂的斜率k=$\frac{3-5}{2+4}$=-$\frac{1}{3}$，
所以所求直線方程為y-2=-$\frac{1}{3}$（x+1），
即x+3y-5=0；
②當(dāng)直線過線段P₁P₂的中點時，
因為線段P₁P₂的中點為（-1，4），
所以直線方程為x=-1．
∴所求直線方程為x+3y-5=0或x=-1，
故答案為：x+3y-5=0或x=-1．

點評 本題考查了點到直線的距離公式，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是一道基礎(chǔ)題．