Question

【題目】如圖，是正方形，點(diǎn)在以為直徑的半圓弧上（不與，重合），為線段的中點(diǎn)，現(xiàn)將正方形沿折起，使得平面平面.

（1）證明：平面.

（2）若，當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，求到平面的距離.

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）

【解析】

（1）由面面垂直的性質(zhì)定理，可得平面，進(jìn)而有，再由已知可得，，即可得證結(jié)論；

（2）由體積公式，要使三棱錐的體積最大時(shí)，為弧的中點(diǎn)，求出，進(jìn)而求出，用等體積法，即可求解.

（1）證明：因?yàn)槠矫?/span>平面是正方形，

平面平面，所以平面.

因?yàn)?/span>平面，所以.

因?yàn)辄c(diǎn)在以為直徑的半圓弧上，所以.

又，所以平面.

（2）當(dāng)點(diǎn)位于的中點(diǎn)時(shí)，的面積最大，

三棱錐的體積也最大.

因?yàn)?/span>，所以，

所以的面積為，

所以三棱錐的體積為.

因?yàn)?/span>平面，所以，

，

的面積為.

設(shè)到平面的距離為，

由，得，

即到平面的距離為

.