平面上點(diǎn)P與點(diǎn)F(0，1)的距離比它到直線y+2=0的距離小1．

(Ⅰ)求出點(diǎn)P的軌跡方程；

(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)F作點(diǎn)P的軌跡的動(dòng)弦CD，過(guò)C、D兩點(diǎn)分別作點(diǎn)P的軌跡的切線，設(shè)其交點(diǎn)為M，求點(diǎn)M的軌跡方程，并求出的值．

 

解:(Ⅰ)由已知條件，點(diǎn)P與點(diǎn)F距離等于它到直線y=-1的距離，故其軌跡為以F(0，1)為焦點(diǎn)的拋物線．

∵=1  ∴P=2  故點(diǎn)P的軌跡方程為x2=4y

(Ⅱ)設(shè)C(x3，)，D(x4，)

過(guò)拋物線上C、D兩點(diǎn)的切線方程分別是

y=

∴兩條切線的交點(diǎn)M的坐標(biāo)為()

設(shè)CD的直線方程為y=nx+1，代入x2=4y得x2-4nx-4=0

∴x3x4=-4  故M的坐標(biāo)為(，-1)

故點(diǎn)M的軌跡為y=-1

∵=(x3，-1)    =(x4，-1)

∴·=x3x4+

=x3x4+1-

而=+(-1-1)2

=+4=

故=-1

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直角坐標(biāo)平面上點(diǎn)P與點(diǎn)F（2，0）的距離比它到直線x+4=0的距離小2，則點(diǎn)P的軌跡方程是
y2=8x
y2=8x
．

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（2007•湖北模擬）平面上點(diǎn)P與點(diǎn)F（0，1）的距離比它到直線y+2=0的距離小1
（1）求出點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）過(guò)點(diǎn)F作點(diǎn)P的軌跡動(dòng)弦CD，過(guò)C、D兩點(diǎn)分別作點(diǎn)P的軌跡的切線，設(shè)其交點(diǎn)為M，求點(diǎn)M的軌跡方程，并求出
FC
•
FD
FM2
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

直角坐標(biāo)平面上點(diǎn)P與點(diǎn)F（2，0）的距離比它到直線x+4=0的距離小2，則點(diǎn)P的軌跡方程是______．

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平面上點(diǎn)P與點(diǎn)F（0，1）的距離比它到直線y+2=0的距離小1
（1）求出點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）過(guò)點(diǎn)F作點(diǎn)P的軌跡動(dòng)弦CD，過(guò)C、D兩點(diǎn)分別作點(diǎn)P的軌跡的切線，設(shè)其交點(diǎn)為M，求點(diǎn)M的軌跡方程，并求出
FC
•
FD
FM2
的值．

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