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7.已知sinα=-35,α是第四象限角,求sin(\frac{π}{4}-α),cos(\frac{π}{4}+α),tan(\frac{π}{4}-α)的值.

分析 利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cosα 和tanα 的值,再利用兩角和差的三角公式求得要求式子的值.

解答 解:∵sinα=-\frac{3}{5},α是第四象限角,∴cosα=\sqrt{{1-sin}^{2}α}=\frac{4}{5},tanα=\frac{sinα}{cosα}=-\frac{3}{4}
∴sin(\frac{π}{4}-α)=sinαcos\frac{π}{4}-cosαsin\frac{π}{4}=-\frac{3}{5}\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{4}{5}\frac{\sqrt{2}}{2}=-\frac{7\sqrt{2}}{10};
cos(\frac{π}{4}+α)=cosαcos\frac{π}{4}-sinαsin\frac{π}{4}=\frac{4}{5}\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{3}{5}\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{7\sqrt{2}}{10}
tan(\frac{π}{4}-α)=\frac{1-tanα}{1+tanα}=\frac{1+\frac{3}{4}}{1-\frac{3}{4}}=7.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,兩角差的正切公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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