12.如圖,由若干個小正方形組成的k層三角形圖陣,第一層有1個小正方形,第二層有2個小正方形,依此類推,第k層有k個小正方形,除去最底下的一層,每個小正方形都放置在它下一層的兩個小正方形之上.現(xiàn)對第k層的每個小正方形用數(shù)字進(jìn)行標(biāo)注,從左到右依次記為x1,x2,…xk,其中xi∈{0,1}(1≤i≤k),其它小正方形標(biāo)注的數(shù)字是它下面兩個小正方形標(biāo)注的數(shù)字之和,依此規(guī)律,記第一層的小正方形標(biāo)注的數(shù)字為x0
(1)當(dāng)k=4時,若要求x0為2的倍數(shù),則有多少種不同的標(biāo)注方法?
(2)當(dāng)k=11時,若要求x0為3的倍數(shù),則有多少種不同的標(biāo)注方法?

分析 (1)確定x0=x1+3x2+3x3+x4.因為x0為2的倍數(shù),所以x1+x2+x3+x4是2的倍數(shù),則x1,x2,x3,x4四個都取0或兩個取0兩個取1或四個都取1,即可得到標(biāo)注方法;
(2)確定只要x1+C101x2+C109x10+x11是3的倍數(shù),即只要x1+x2+x10+x11是3的倍數(shù),所以x1、x2、x10、x11四個都取0或三個取1一個取0,而其余七個可以取0或1,即可得到標(biāo)注方法.

解答 解:(1)當(dāng)k=4時,第4層標(biāo)注數(shù)字依次為x1,x2,x3,x4,第3層標(biāo)注數(shù)字依次為x1+x2,x2+x3,x3+x4,第2層標(biāo)注數(shù)字依次為x1+2x2+x3,x2+2x3+x4,所以x0=x1+3x2+3x3+x4
因為x0為2的倍數(shù),所以x1+x2+x3+x4是2的倍數(shù),則x1,x2,x3,x4四個都取0或兩個取0兩個取1或四個都取1,所以共有1+C42+1=8種標(biāo)注方法.
(2)當(dāng)k=11時,第11層標(biāo)注數(shù)字依次為x1,x2,…,x11,第10層標(biāo)注數(shù)字依次為x1+x2,x2+x3,…,x10+x11,第9層標(biāo)注數(shù)字依次為x1+2x2+x3,x2+2x3+x4,…,x9+2x10+x11,以此類推,可得x0=x1+C101x2+…+C109x10+x11
因為C102=C108=45,C103=C107=120,C104=C106=210,C105=252均為3的倍數(shù),所以只要x1+C101x2+C109x10+x11是3的倍數(shù),即只要x1+x2+x10+x11是3的倍數(shù),
所以x1、x2、x10、x11四個都取0或三個取1一個取0,而其余七個可以取0或1,這樣共有(1+C43)×27=640種標(biāo)注方法.

點評 本題考查進(jìn)行簡單的合情推理,考查學(xué)生分析解決問題的能力,有難度.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

4.先把正弦函數(shù)y=sinx圖象上所有的點向左平移$\frac{π}{6}$個長度單位,再把所得函數(shù)圖象上所有的點的縱坐標(biāo)縮短到原來的$\frac{1}{2}$倍(橫坐標(biāo)不變),再將所得函數(shù)圖象上所有的點的橫坐標(biāo)縮短到原來的$\frac{1}{2}$倍(縱坐標(biāo)不變),則所得函數(shù)圖象的解析式是( 。
A.y=2sin($\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{6}$)B.y=$\frac{1}{2}$sin(2x-$\frac{π}{6}$)C.y=2sin($\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{6}$)D.y=$\frac{1}{2}$sin(2x+$\frac{π}{6}$)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

5.7個人排成一列,其中甲、乙兩人相鄰且與丙不相鄰的方法種數(shù)是( 。
A.1200B.960C.720D.480

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

2.化簡求值:
(Ⅰ)$\frac{\sqrt{1-2sin100°cos280°}}{cos370°-\sqrt{1-co{s}^{2}170°}}$
(Ⅱ)tan20°+4sin20°.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

7.設(shè)f(x)=|lnx|,若函數(shù)g(x)=f(x)-ax在區(qū)間(0,4)上有三個零點.則實數(shù)a的取值范圍是($\frac{ln2}{2}$,$\frac{1}{e}$).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

17.趙巖,徐婷婷,韓磊不但是同班同學(xué),而且是非常要好的朋友,三個人的學(xué)習(xí)成績不相伯仲,且在整個年級中都遙遙領(lǐng)先,高中畢業(yè)后三個人都如愿的考入自己心慕以久的大學(xué).后來三個人應(yīng)母校邀請給全校學(xué)生作一次報告.報告后三個人還出了一道數(shù)學(xué)題:有一種密碼把英文按字母分解,英文中的a,b,c,…,z26個字母(不論大小寫)依次用1,2,3,…,26這26個自然數(shù)表示,并給出如下一個變換公式:$y=\left\{{\begin{array}{l}{[\frac{x}{2}]+1(其中x是不超過26的正奇數(shù))}\\{[\frac{x+1}{2}]+13(其中x是不超過26的正偶數(shù))}\end{array}}\right.$;已知對于任意的實數(shù)x,記號[x]表示不超過x的最大整數(shù);將英文字母轉(zhuǎn)化成密碼,如$8→[\frac{8+1}{2}]+13=17$,即h變成q,再如$11→[\frac{11}{2}]+1=6$,即k變成f.他們給出下列一組密碼:etwcvcjwejncjwwcabqcv,把它翻譯出來就是一句很好的臨別贈言.現(xiàn)在就請你把它翻譯出來,并簡單地寫出翻譯過程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

4.已知函數(shù)$f(x)=\frac{e^x}{e^2}$,g(x)=xlnx-a(x-1).
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)在點(4,f(4))處的切線方程;
(Ⅱ)若對任意x∈(0,+∞),不等式g(x)≥0恒成立,求實數(shù)a的取值的集合M;
(Ⅲ)當(dāng)a∈M時,討論函數(shù)h(x)=f(x)-g(x)的單調(diào)性.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

1.下列各選項中的對象能構(gòu)成集合的是( 。
A.好教師B.未來世界的高科技產(chǎn)品
C.2014年巴西世界杯的參賽國D.上海世博會好看的展館

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

2.函數(shù)f(x)=$\frac{x^3}{{{2^{|x|}}+1}}$的圖象大致為(  )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案