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4.先把正弦函數y=sinx圖象上所有的點向左平移$\frac{π}{6}$個長度單位,再把所得函數圖象上所有的點的縱坐標縮短到原來的$\frac{1}{2}$倍(橫坐標不變),再將所得函數圖象上所有的點的橫坐標縮短到原來的$\frac{1}{2}$倍(縱坐標不變),則所得函數圖象的解析式是(  )
A.y=2sin($\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{6}$)B.y=$\frac{1}{2}$sin(2x-$\frac{π}{6}$)C.y=2sin($\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{6}$)D.y=$\frac{1}{2}$sin(2x+$\frac{π}{6}$)

分析 由題意根據函數y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律,得出結論.

解答 解:將函數y=sinx的圖象上所有的點向左平移$\frac{π}{6}$個單位,可得函數y=sin(x+$\frac{π}{6}$)的圖象,
再把所得函數圖象上所有的點的縱坐標縮短到原來的$\frac{1}{2}$倍(橫坐標不變),得到的圖象的函數解析式y(tǒng)=$\frac{1}{2}$sin(x+$\frac{π}{6}$),
再把所得圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的$\frac{1}{2}$倍(縱坐標不變),得到的圖象的函數解析式y(tǒng)=$\frac{1}{2}$sin(2x+$\frac{π}{6}$),
故選:D.

點評 本題主要考查函數y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律,屬于中檔題.

練習冊系列答案
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