【題目】明初出現(xiàn)了一大批杰出的騎兵將領(lǐng)，比如徐達(dá)、常遇春、李文忠、藍(lán)玉和朱棣.明初騎兵軍團(tuán)擊敗了不可一世的蒙古騎兵，是當(dāng)時(shí)世界上最強(qiáng)騎兵軍團(tuán).假設(shè)在明軍與元軍的某次戰(zhàn)役中，明軍有8位將領(lǐng)，善用騎兵的將領(lǐng)有5人；元軍有8位將領(lǐng)，善用騎兵的有4人.

（1）現(xiàn)從明軍將領(lǐng)中隨機(jī)選取4名將領(lǐng)，求至多有3名是善用騎兵的將領(lǐng)的概率；

（2）在明軍和元軍的將領(lǐng)中各隨機(jī)選取2人，為善用騎兵的將領(lǐng)的人數(shù)，寫出的分布列，并求.

【答案】（1）

（2）分布列見解析，

【解析】

（1）由概率運(yùn)算公式及對(duì)立事件的概率的求法求解即可；

（2）由題意有隨機(jī)數(shù)，再求出對(duì)應(yīng)的概率，然后求出分布列，期望即可.

解：（1）設(shè)從明軍將領(lǐng)中隨機(jī)選取4名將領(lǐng)，則有4名是善用騎兵的將領(lǐng)的概率為，

故從明軍將領(lǐng)中隨機(jī)選取4名將領(lǐng)，至多有3名是善用騎兵的將領(lǐng)的概率為.

（2）由題意知，，

則，

，

，

，

，

所以的分布列為

0

1

2

3

4

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長(zhǎng)為的正方形中，線段BC的端點(diǎn)分別在邊、上滑動(dòng)，且，現(xiàn)將，分別沿AB，AC折起使點(diǎn)重合，重合后記為點(diǎn)，得到三被錐.現(xiàn)有以下結(jié)論：

①平面；

②當(dāng)分別為、的中點(diǎn)時(shí)，三棱錐的外接球的表面積為；

③的取值范圍為；

④三棱錐體積的最大值為.

則正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)為( )

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定圓：，其圓心為，點(diǎn)為圓所在平面內(nèi)一定點(diǎn)，點(diǎn)為圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若線段的中垂線與直線交于點(diǎn)，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡可能為______．（寫出所有正確的序號(hào)）（1）橢圓；（2）雙曲線；（3）拋物線；（4）圓；（5）直線；（6）一個(gè)點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為菱形，平面，，，，分別是，的中點(diǎn).

(1)求證：；

(2)設(shè)為線段上的動(dòng)點(diǎn)，若線段長(zhǎng)的最小值為，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某次高三年級(jí)模擬考試中，數(shù)學(xué)試卷有一道滿分10分的選做題，學(xué)生可以從A，B兩道題目中任選一題作答.某校有900名高三學(xué)生參加了本次考試，為了了解該校學(xué)生解答該選做題的得分情況，作為下一步教學(xué)的參考依據(jù)，計(jì)劃從900名考生的選做題成績(jī)中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為10的樣本，為此將900名考生選做題的成績(jī)按照隨機(jī)順序依次編號(hào)為001~900.

（1）若采用系統(tǒng)抽樣法抽樣，從編號(hào)為001~090的成績(jī)中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定的成績(jī)編號(hào)為025，求樣本中所有成績(jī)編號(hào)之和；

（2）若采用分層抽樣，按照學(xué)生選擇A題目或B題目，將成績(jī)分為兩層.已知該校高三學(xué)生有540人選做A題目，有360人選做B題目，選取的樣本中，A題目的成績(jī)平均數(shù)為5，方差為2，B題目的成績(jī)平均數(shù)為5.5，方差為0.25.

（i）用樣本估計(jì)該校這900名考生選做題得分的平均數(shù)與方差；

（ii）本選做題閱卷分值都為整數(shù)，且選取的樣本中，A題目成績(jī)的中位數(shù)和B題目成績(jī)的中位數(shù)都是5.5.從樣本中隨機(jī)選取兩個(gè)大于樣本平均值的數(shù)據(jù)做進(jìn)一步調(diào)查，求取到的兩個(gè)成績(jī)來自不同題目的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，直線與橢圓在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)是，點(diǎn)在軸上的射影恰好是橢圓的右焦點(diǎn)，橢圓另一個(gè)焦點(diǎn)是，且.

（1）求橢圓的方程；

（2）直線過點(diǎn)，且與橢圓交于兩點(diǎn)，求的內(nèi)切圓面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線：，直線：.

（1）若直線與拋物線相切，求直線的方程；

（2）設(shè)，直線與拋物線交于不同的兩點(diǎn)，，若存在點(diǎn)，滿足，且線段與互相平分（為原點(diǎn)），求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，用一平面去截球，所得截面面積為，球心到截面的距離為3，為截面小圓圓心，為截面小圓的直徑.

（1）計(jì)算球的表面積和體積；

（2）若是截面小圓上一點(diǎn)，，分別是線段和的中點(diǎn)，求異面直線與所成的角（結(jié)果用反三角表示）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為________.

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