【題目】如圖，正四面體A﹣BCD的棱長為a，點E、F分別是棱BD、BC的中點，則平面AEF截該正四面體的內切球所得截面的面積為_____.

【答案】

【解析】

設圓心為P，內切球的球心為O,內切球的半徑為r，作平面,則為底面三角形的中心,由OP⊥AM，可得,,利用相似比求出,利用四面體中的幾何關系求出r，再由截面圓的性質可知,所求截面圓的半徑求解即可.

作圖如下:

根據(jù)題意知,平面AEF截該正四面體的內切球所得截面一定是圓，

設圓心為P，內切球的球心為O，

作平面,則為底面三角形的中心,

在等邊三角形中,,

在中,由勾股定理知,

,

由圖可知,為四面體外接球的半徑,設,

在中,由勾股定理可得,

,解得，

所以正四面體A﹣BCD的內切球半徑為

,

因為OP⊥AM，,所以，

又因為，

由AM2＝NM2+AN2可得AM，

所以，即,解得OP，

∴平面AEF截該正四面體的內切球所得截面圓半徑r1，

平面AEF截該正四面體的內切球所得截面的面積為，

故答案為:

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