【題目】已知四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，點(diǎn)M，N，Q分別在PA，BD，PD上.

（1）若PM：MA＝BN：ND＝PQ：QD，求證：平面MNQ∥平面PBC.

（2）若Q滿足PQ：QD＝2，則M點(diǎn)滿足什么條件時(shí)，BM∥面AQC.

【答案】（1）證明見解析（2）M為PA的中點(diǎn)

【解析】

利用線面平行的判定定理證明MQ∥平面PBC, QN∥平面PBC,然后面面平行的判定定理即可證明;

連接AC，交BD于O，連接OQ，取PQ的中點(diǎn)G，連接BG，利用線面平行的判定定理可證BG∥平面AQC,取PA的中點(diǎn)M，連接GM,同理可證, GM∥平面AQC,再由面面平行的判定定理證明平面BGM∥平面AQC,再由面面平行的性質(zhì)即可得證.

（1）證明：∵PM：MA＝PQ：QD.

∴QM∥AD，∵AD∥BC，∴QM∥BC，

∵ 平面PBC，BC平面PBC，

∴MQ∥平面PBC,

∵BN：ND＝PQ：QD.∴QN∥PB，

平面,平面,

QN∥平面PBC,

∵QM∩QN＝Q，∴平面MNQ∥平面PBC；

（2）當(dāng)M點(diǎn)為PA的中點(diǎn)時(shí)，BM∥面AQC

證明如下:連接AC，交BD于O，連接OQ，

取PQ的中點(diǎn)G，連接BG，則BG∥OQ，

∵OQ平面AQC，BG平面AQC，∴BG∥平面AQC，

取PA的中點(diǎn)M，連接GM，則GM∥AQ，

∵AQ平面AQC，GM平面AQC，∴GM∥平面AQC，

又BG∩GM＝G，∴平面BGM∥平面AQC，

則BM∥面AQC，此時(shí)M為PA的中點(diǎn).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)M在橢圓1（0＜b）上，且位于第一象限，F1，F2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過F1，F2，M的圓與y軸交于點(diǎn)P，Q（P在Q的上方），|OP||OQ|＝1．

（Ⅰ）求b的值；

（Ⅱ）直線PM與直線x＝2交于點(diǎn)N，試問，在x軸上是否存在定點(diǎn)T，使得為定值？若存在，求出點(diǎn)T的坐標(biāo)與該定值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ) 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ) 當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某品牌經(jīng)銷商在一廣場隨機(jī)采訪男性和女性用戶各50名，其中每天玩微信超過6小時(shí)的用戶列為“微信控”，否則稱其為“非微信控”，調(diào)查結(jié)果如下：

微信控

非微信控

合計(jì)

男性

26

24

50

女性

30

20

50

合計(jì)

56

44

100

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有95%的把握認(rèn)為“微信控”與“性別”有關(guān)？

（2）現(xiàn)從調(diào)查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5人，求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人數(shù)；

（3）從（2）中抽取的5位女性中，再隨機(jī)抽取3人贈(zèng)送禮品，試求抽取3人中恰有2人位“微信控”的概率.

參考公式: ，其中.

參考數(shù)據(jù)：

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正四面體A﹣BCD的棱長為a，點(diǎn)E、F分別是棱BD、BC的中點(diǎn)，則平面AEF截該正四面體的內(nèi)切球所得截面的面積為_____.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知兩點(diǎn)分別在軸和軸上運(yùn)動(dòng)，且，若動(dòng)點(diǎn)滿足.

（1）求出動(dòng)點(diǎn)P的軌跡對應(yīng)曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）一條縱截距為2的直線與曲線C交于P，Q兩點(diǎn)，若以PQ直徑的圓恰過原點(diǎn)，求出直線方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為；直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線與曲線分別交于，兩點(diǎn).

（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；

（2）若點(diǎn)的極坐標(biāo)為，，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐E-ABCD中，AE⊥DE，CD⊥平面ADE，AB⊥平面ADE，CD=DA=6，AB=2，DE=3.

（I）求棱錐C-ADE的體積；

（II）求證：平面ACE⊥平面CDE；

（III）在線段DE上是否存在一點(diǎn)F，使AF∥平面BCE？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】5張獎(jiǎng)券中有2張是中獎(jiǎng)的，先由甲抽1張，然后由乙抽1張，抽后不放回，求:

（1）甲中獎(jiǎng)的概率；

（2）甲、乙都中獎(jiǎng)的概率；

（3）只有乙中獎(jiǎng)的概率；

（4）乙中獎(jiǎng)的概率.

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