已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為．
（1）求圓的直角坐標(biāo)方程；
（2）若是直線與圓面≤的公共點(diǎn)，求的取值范圍．

（1）；（2）

解析試題分析： （1）根據(jù)公式將極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程。（2）法一：設(shè)，將圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程即可得圓心的坐標(biāo)和圓的半徑。將直線化為普通方程。聯(lián)立方程組可得兩交點(diǎn)坐標(biāo)。根據(jù)題意可知點(diǎn)即在這兩點(diǎn)連線的線段上。將兩交點(diǎn)坐標(biāo)代入即可得其最值。
試題解析：（1）因?yàn)閳A的極坐標(biāo)方程為
所以
又
所以
所以圓的普通方程
（2）『解法1』：
設(shè)
由圓的方程
所以圓的圓心是，半徑是
將代入得
又直線過(guò)，圓的半徑是，所以
所以
即的取值范圍是
『解法2』：
直線的參數(shù)方程化成普通方程為：6分
由，
解得，8分
∵是直線與圓面的公共點(diǎn)，
∴點(diǎn)在線段上，
∴的最大值是，
最小值是
∴的取值范圍是10分
考點(diǎn)：1極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)方程的互化；2參數(shù)方程和普通方程間的互化；3線性規(guī)劃問(wèn)題。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

將圓上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，得曲線C.
（1）寫(xiě)出C的參數(shù)方程；
（2）設(shè)直線與C的交點(diǎn)為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極坐標(biāo)建立極坐標(biāo)系，求過(guò)線段的中點(diǎn)且與垂直的直線的極坐標(biāo)方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與直角坐標(biāo)系中軸的正半軸重合，且兩坐標(biāo)系有相同的長(zhǎng)度單位，圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），點(diǎn)Q的極坐標(biāo)為。
（1）化圓C的參數(shù)方程為極坐標(biāo)方程；
（2）若直線過(guò)點(diǎn)Q且與圓C交于M，N兩點(diǎn)，求當(dāng)弦MN的長(zhǎng)度為最小時(shí)，直線的直角坐標(biāo)方程。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系中，曲線C1的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，并取與直角坐標(biāo)系相同的長(zhǎng)度單位，建立極坐標(biāo)系，曲線C2是極坐標(biāo)方程為：，
(1)求曲線C2的直角坐標(biāo)方程；
(2)若P，Q分別是曲線C1和C2上的任意一點(diǎn)，求的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知平面直角坐標(biāo)系,以為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,,曲線的參數(shù)方程為.點(diǎn)是曲線上兩點(diǎn)，點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為.
（1）寫(xiě)出曲線的普通方程和極坐標(biāo)方程;
（2）求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知曲線C的極坐標(biāo)方程是.以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,直線l的參數(shù)方程是:(是參數(shù)).
（1）將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,將直線的參數(shù)方程化為普通方程;
（2）若直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn),且,試求實(shí)數(shù)m值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸建立坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為:（為參數(shù)），兩曲線相交于兩點(diǎn).
（1）寫(xiě)出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；
（2）若求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線，過(guò)點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為：，(t為參數(shù))，直線與曲線分別交于兩點(diǎn).
(1)寫(xiě)出曲線和直線的普通方程；
(2)若成等比數(shù)列,求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在極坐標(biāo)系中，設(shè)圓ρ＝3上的點(diǎn)到直線ρ(cosθ＋sinθ)＝2的距離為d.求d的最大值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案