已知函數(shù)f(x)=ax+ln x,g(x)=ex.
(1)當(dāng)a≤0時(shí),求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若不等式g(x)< 有解,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
(1)當(dāng)a=0時(shí),f(x)在(0,+∞)單調(diào)遞增;當(dāng)a<0時(shí),f(x)在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減.(2)(-∞,0)
解析
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù),其中,
(1)當(dāng)時(shí),求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程;
(2)討論的單調(diào)性;
(3)若有兩個(gè)極值點(diǎn)和,記過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)的斜率為,問(wèn)是否存在,使得?若存在,求出的值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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設(shè)函數(shù)f(x)=axn(1-x)+b(x>0),n為正整數(shù),a,b為常數(shù).曲線(xiàn)y=f(x)在(1,f(1))處的切線(xiàn)方程為x+y=1.
(1)求a,b的值;
(2)求函數(shù)f(x)的最大值.
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已知函數(shù)f(x)=.
(1)函數(shù)f(x)在點(diǎn)(0,f(0))的切線(xiàn)與直線(xiàn)2x+y-1=0平行,求a的值;
(2)當(dāng)x∈[0,2]時(shí),f(x)≥恒成立,求a的取值范圍.
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已知函數(shù)
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的極小值;
(2)當(dāng)時(shí),過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)作曲線(xiàn)的切線(xiàn),設(shè)切點(diǎn)為,求實(shí)數(shù)的值;
(3)設(shè)定義在上的函數(shù)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為當(dāng)時(shí),若在內(nèi)恒成立,則稱(chēng)為函數(shù)的“轉(zhuǎn)點(diǎn)”.當(dāng)時(shí),試問(wèn)函數(shù)是否存在“轉(zhuǎn)點(diǎn)”.若存在,請(qǐng)求出“轉(zhuǎn)點(diǎn)”的橫坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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設(shè)函數(shù)f(x)=(x+1)ln x-2x.
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè)h(x)=f′(x)+,若h(x)>k(k∈Z)恒成立,求k的最大值.
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已知函數(shù),,其中的函數(shù)圖象在點(diǎn)處的切線(xiàn)平行于軸.
(1)確定與的關(guān)系; (2)若,試討論函數(shù)的單調(diào)性;
(3)設(shè)斜率為的直線(xiàn)與函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)()證明:.
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已知函數(shù).
(Ⅰ)若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值;
(Ⅱ)設(shè)函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)的切線(xiàn)的斜率為,當(dāng)的最小值為1時(shí),求此時(shí)切線(xiàn)的方程.
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設(shè)函數(shù),其中,為正整數(shù),、、均為常數(shù),曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)方程為.
(1)求、、的值;
(2)求函數(shù)的最大值;
(3)證明:對(duì)任意的都有.(為自然對(duì)數(shù)的底)
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