已知曲線y=x2+alnx（a＞0）上任意一點(diǎn)處的切線的斜率為k，若k的最小值為4，則此時(shí)切點(diǎn)的坐標(biāo)為
 
．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程
專(zhuān)題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，利用基本不等式求得最小值，求得a的值，進(jìn)一步求得切點(diǎn)坐標(biāo)．
解答： 解：由y=x2+alnx，得y′=2x+
a
x
（x＞0），
又∵a＞0，
∴k=2x+
a
x
≥2
2x•
a
x
=2
2a
，
當(dāng)且僅當(dāng)2x=
a
x
，即x=
2a
2
時(shí)上式等號(hào)成立．
由2
2a
=4，得a=2．
此時(shí)x=1，y=12+2ln1=1．
∴k取最小值為4時(shí)的切點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1）．
故答案為：（1，1）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究過(guò)曲線上某點(diǎn)處的切線方程，考查了利用基本不等式求函數(shù)的最值，是中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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函數(shù)y=
1
2x-1
的值域?yàn)?div id="nc7wi7x" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 
．

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設(shè)函數(shù)f（x）=x2-ax+b（a、b為常數(shù)）．
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（2）設(shè)函數(shù)g（x）=log2x．
①判斷g（x）在區(qū)間[1，4]上的單調(diào)性，并寫(xiě)出g（x）在區(qū)間[1，4]上的最小值和最大值；
②閱讀下面題目及解法：
題目：對(duì)任意x∈[1，4]，2x+m恒大于1，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
解：設(shè)h（x）=2x+m，則對(duì)任意x∈[1，4]，2x+m恒大于1?當(dāng)x∈[1，4]，h（x）min＞1．
由h（x）在區(qū)間[1，4]上遞增，知h（x）min=h（1）=2+m＞1，所以m＞-1．
學(xué)習(xí)以上題目的解法，試解決下面問(wèn)題：
當(dāng)f（x）中的a=4時(shí)，若對(duì)任意x1、x2∈[1，4]，f（x1）恒大于g（x2），求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知c=2，a+b=ab，C=
π
3
，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義R上的偶函數(shù)，且在[0，+∞）上是增函數(shù)，若f（x）＜f（1），則x的取值范圍為
 
．

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函數(shù)y=（
1
2
） -x2+x+2的單調(diào)增區(qū)間是
 
．

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已知三個(gè)集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2-ax+（a-1）=0}，C={x|x2-2x+b=0}，問(wèn)同時(shí)滿足B是A的真子集，C是A的子集的實(shí)數(shù)a，b是否存在？若存在求出a，b所有值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇-1，1]，則函數(shù)f（
x+1
2
）-f（
x-1
2
）的定義域?yàn)?div id="n8jqube" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 
．

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