Question

12．若$x=\frac{π}{4}$是方程2sin（x+α）=1（α∈（0，2π））的解，則α=$\frac{7π}{12}$或$\frac{23π}{12}$．

Answer 1

分析 根據(jù)$x=\frac{π}{4}$是方程的解，代入方程求出sin（$\frac{π}{4}$+α）的值，再根據(jù)α的取值范圍，求出α的值．

解答 解：$x=\frac{π}{4}$是方程2sin（x+α）=1（α∈（0，2π））的解，
∴2sin（$\frac{π}{4}$+α）=1，
解得sin（$\frac{π}{4}$+α）=$\frac{1}{2}$；
又α∈（0，2π），∴$\frac{π}{4}$+α∈（$\frac{π}{4}$，$\frac{9π}{4}$），
∴$\frac{π}{4}$+α=$\frac{5π}{6}$或$\frac{π}{4}$+α=$\frac{13π}{6}$，
解得α=$\frac{7π}{12}$或α=$\frac{23π}{12}$．
故答案為：$\frac{7π}{12}$或$\frac{23π}{12}$．

點評 本題考查了三角方程的應(yīng)用問題，也考查了由值求角的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．