Question

8．直線2x-y+2=0過橢圓$\frac{{x}^{2}}{A}$+$\frac{{y}^{2}}{B}$=1（A＞0，B＞0）的一個焦點和一個頂點，橢圓的方程為（　�。�

• A． $\frac{{x}^{2}}{5}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1
• B． x²+$\frac{{y}^{2}}{5}$=1
• C． $\frac{{x}^{2}}{5}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1或$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{5}$=1
• D． $\frac{{x}^{2}}{5}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1或x²+$\frac{{y}^{2}}{5}$=1

Answer 1

分析 根據直線方程求得與x軸的交點坐標，分別討論焦點在x軸或y軸上，分別求得a和b的值，即可求得橢圓的方程．

解答 解：直線2x-y+2=0與x，y的交點分別為（-1，0），（0，2），
假設焦點在x軸上，$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$（a＞b＞0），則c=1，b=2，由a²=b²+c²，
∴a²=5，
$\frac{{x}^{2}}{5}+\frac{{y}^{2}}{4}=1$，
假設焦點在y軸上，$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$（b＞a＞0），則c=2，a=1，b²=a²+c²，
則b²=5，
∴${x}^{2}+\frac{{y}^{2}}{5}=1$，
故選：D．

點評 本題考查求得橢圓的標準方程及其性質，考查直線和橢圓的位置關系，分類討論焦點的位置，屬于中檔題．