【題目】如圖，正方體中，點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)，給出下列四個(gè)命題：

①三棱錐的體積不變； ②；

③平面； ④平面平面；

其中正確的命題是__________．

【答案】①③④

【解析】分析：①V A-D1PC=V C-AD1P，C到面 AD1P的距離不變，且三角形 AD1P的面積不變．

②，當(dāng)P 與B重合時(shí)，DP與BC1；成60°角，不垂直．

③連接A1B，A1C1容易證明平面BA1C1∥面ACD1，從而由線面平行的定義可得；

④連接DB1，容易證明DB1⊥面ACD1 ，從而可以證明面面垂直．

解答：解：對(duì)于①，V A-D1PC=V C-AD1P，C到面 AD1P的距離不變，且三角形 AD1P的面積不變．∴三棱錐A-D1PC的體積不變； 正確；

②連接DB，DC1，可知△DBC1是正三角形，當(dāng)且僅當(dāng)P為BC1中點(diǎn)時(shí)，DP⊥BC1，考慮特殊位置，當(dāng)P 與B重合時(shí)，DP與BC1成60°角，不垂直．

錯(cuò)誤

③連接A1B，A1C1容易證明平面BA1C1∥面ACD1，從而由線面平行的定義可得 A1P∥平面ACD1；．正確．

④連接DB1，根據(jù)正方體的性質(zhì)，有DB1⊥面ACD1 ，DB1?平面PDB1 從而可以證明平面PDB1⊥ACD1；正確．

正確的命題個(gè)數(shù)有 3個(gè)．

故選C．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲，乙兩名工人加工同一種零件，兩人每天加工的零件數(shù)相同，所得次品數(shù)分別為，，和的分布列如下表．

（）分別求期望和．

（）試對(duì)這兩名工人的技術(shù)水平進(jìn)行比較．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）=（﹣x2+ax﹣3）ex（a為實(shí)數(shù)）．
（1）當(dāng)a=4時(shí)，求函數(shù)y=g（x）在x=0處的切線方程；
（2）求f（x）在區(qū)間[t，t+2]（t＞0）上的最小值；
（3）如果關(guān)于x的方程g（x）=2exf（x）在區(qū)間[ ，e]上有兩個(gè)不等實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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【題目】一條光線從點(diǎn)射出,經(jīng)軸反射后與圓相交于點(diǎn),且,求反射光線所在的直線方程.

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【題目】如圖,在四棱錐中,底面為正方形,平面底面, ,點(diǎn)分別是的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證: 平面;

（Ⅱ）求證: 平面;

（Ⅲ）在棱上求作一點(diǎn),使得,并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx﹣a（x﹣1），a∈R
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）≤ 恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù).

（1）求的值；

（2）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知F1、F2分別是雙曲線 ﹣ =1（a＞0，b＞0）的左右焦點(diǎn)，若在雙曲線的右支上存在一點(diǎn)M，使得（ + ） =0（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），且| |= | |，則雙曲線離心率為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x2﹣2ax+b|（x∈R），給出下列命題：
①a∈R，使f（x）為偶函數(shù)；
②若f（0）=f（2），則f（x）的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱；
③若a2﹣b≤0，則f（x）在區(qū)間[a，+∞）上是增函數(shù)；
④若a2﹣b﹣2＞0，則函數(shù)h（x）=f（x）﹣2有2個(gè)零點(diǎn)．
其中正確命題的序號(hào)為 ．

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