16．設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，an+Sn=2，n∈N*．求數(shù)列{an}的通項公式．

分析 根據(jù)題意和${a}_{n}=\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}，n=1}\\{{s}_{n}-{s}_{n-1}，n≥2}\end{array}\right.$判斷出數(shù)列{an}是等比數(shù)列，由等比數(shù)列旳通項公式求出an．

解答 解：由題意得，an+Sn=2 ①，
令n=1可得，a1=1；
當n≥2時，an-1-Sn-1=2 ②，
①-②得，2an-an-1=0，即an=$\frac{1}{2}$an-1，
所以數(shù)列{an}是以1為首項，以$\frac{1}{2}$為公比的等比數(shù)列，
所以an=1×（$\frac{1}{2}$）n-1=（$\frac{1}{2}$）n-1．

點評 本題考查數(shù)列的前n項和通項的關(guān)系，以及等比數(shù)列的通項公式，屬于中檔題．

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．對于復(fù)數(shù)z1，z2，如果復(fù)數(shù)（z1-i）•z2=1，那么稱z1是z2的“錯位共軛復(fù)數(shù)”，則復(fù)數(shù)$\frac{\sqrt{3}}{2}$-$\frac{1}{2}$i的“錯位共軛復(fù)數(shù)”z=（　　）
A．$\frac{\sqrt{3}}{2}$+$\frac{3}{2}$iB．$\frac{\sqrt{3}}{2}$-$\frac{1}{2}$iC．$\frac{\sqrt{3}}{6}$+$\frac{1}{2}$iD．-$\frac{\sqrt{3}}{6}$-$\frac{1}{2}$i

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．化簡$\frac{sin（α-3π）cos（2π-α）sin（-α+\frac{3π}{2}）}{cos（-π-α）sin（-π-α）}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{3}{a}_{n}+n，n是奇數(shù)}\\{{a}_{n}-3n，n是偶數(shù)}\end{array}\right.$，設(shè)bn=a2n-$\frac{3}{2}$，Sn為數(shù)列{bn}的前n項和．
（1）求a2，a3，b1，b2；
（2）證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（3）求Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．求和：1+2+3+…+n+（n+1）=$\frac{（n+1）（n+2）}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．從5本不同的文藝書和6本不同的科技書中任取3本，則文藝書和科技書都至少有1本的不同取法共有（　�。�
A．（C${\;}_{11}^{3}$-C${\;}_{5}^{3}$）種B．（C${\;}_{5}^{1}$C${\;}_{6}^{2}$+C${\;}_{5}^{2}$C${\;}_{6}^{1}$）種
C．（C${\;}_{11}^{3}$-C${\;}_{6}^{3}$）種D．（C${\;}_{5}^{1}$C${\;}_{6}^{1}$+C${\;}_{10}^{1}$）種

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．設(shè)p為正整數(shù)，證明：若p不是完全平方數(shù)，則$\sqrt{p}$是無理數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．函數(shù)y=$\frac{2x-1}{x+1}$（x＞0）的值域為（-1，2），函數(shù)f（x）=$\frac{ax-1}{x+1}$在（-∞，-1）上是減函數(shù)，則a的取值范圍是a＜-1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=x3-ax2+1（a∈R）
（1）當a=1時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若當x＞0時，不等式f（x）＞0恒成立，求a的取值范圍．

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