Question

2．直線l₁：y=x+a和l₂：y=x+b將單位圓C：x²+y²=1分成長度相等的四段弧，則a²+b²=（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． $\sqrt{2}$
• D． 4

Answer 1

分析 由題意可得，圓心（0，0）到兩條直線的距離相等，且每段弧長都是圓周的 $\frac{1}{4}$，即$\frac{|a|}{\sqrt{2}}$=$\frac{|b|}{\sqrt{2}}$=cos45°，由此求得a²+b²的值．

解答 解：由題意可得，圓心（0，0）到兩條直線的距離相等，且每段弧長都是圓周的$\frac{1}{4}$，
即$\frac{|a|}{\sqrt{2}}$=$\frac{|b|}{\sqrt{2}}$=cos45°=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，∴a²+b²=2，
故選：B．

點評 本題主要考查直線和圓的位置關系，點到直線的距離公式的應用，得到$\frac{|a|}{\sqrt{2}}$=$\frac{|b|}{\sqrt{2}}$=cos45°，是解題的關鍵，屬于基礎題．