【題目】已知橢圓的離心率為,直線與橢圓的兩交點間距離為.
(1)求橢圓的方程;
(2)如圖,設是橢圓上的一動點,由原點向圓引兩條切線,分別交橢圓于點,若直線的斜率均存在,并分別記為,求證:為定值.
(3)在(2)的條件下,試問是否為定值?若是,求出該值;若不是,請說明理由.
【答案】(1);(2)為定值;(3)為定值,定值為25.
【解析】
(1)由橢圓的離心率公式求得,由橢圓過點,代入橢圓方程,即可求得和的值,求得橢圓方程;
(2)利用點到直線距離公式,同理求得:,則,是方程的兩個不相等的實根,根據(jù)韋達定理即可求得為定值;
(3)將直線和的方程,代入橢圓方程,即可求得和點坐標,根據(jù)兩點之間的距離公式,由,即可求得為定值.
解:(1)由橢圓的離心率,則,
由直線過點,代入,解得:,則,
橢圓的標準方程:;
(2)證明:由直線,直線,
由直線為圓的切線,
,,
同理可得:,
,是方程的兩個不相等的實根,
由,△,則,
由,在橢圓上,即,
,
為定值;
(3)經(jīng)判斷為定值,
設,,,,
聯(lián)立,解得,
,
同理,得,
由,
得,
,
,
,
為定值,定值為25.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知.
(1)若恒成立,求實數(shù)a的取值范圍;
(2)若關(guān)于x的方程有兩個不同的解,求實數(shù)a的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x),g(x)1.
(1)若f(a)=2,求實數(shù)a的值;
(2)判斷f(x)的單調(diào)性,并證明;
(3)設函數(shù)h(x)=g(x)(x>0),若h(2t)+mh(t)+4>0對任意的正實數(shù)t恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD是邊長為4的正方形,△PAD是一個正三角形,若平面PAD⊥平面ABCD,則該四棱錐的外接球的表面積為_____.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知為坐標原點,點在圓:上.
(1)求實數(shù)的值;
(2)求過圓心且與直線平行的直線的方程;
(3)過點作互相垂直的直線,,與圓交于兩點,與圓交于兩點,求的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1所示,在直角梯形中,,,,,,點恰好在線段的垂直平分線上,以為折痕將折起,使點到達點的位置,且平面底面,如圖2所示,是線段的中點.
(1)證明:平面;
(2)若三棱錐的體積為1,求的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),,且與的圖象有一個斜率為1的公切線(為自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)求;
(2)設函數(shù),討論函數(shù)的零點個數(shù).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,直線的極坐標方程為(),將曲線向左平移2個單位長度得到曲線.
(1)求曲線的普通方程和極坐標方程;
(2)設直線與曲線交于兩點,求的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】近年來,新能源汽車技術(shù)不斷推陳出新,新產(chǎn)品不斷涌現(xiàn),在汽車市場上影響力不斷增大.動力蓄電池技術(shù)作為新能源汽車的核心技術(shù),它的不斷成熟也是推動新能源汽車發(fā)展的主要動力.假定現(xiàn)在市售的某款新能源汽車上,車載動力蓄電池充放電循環(huán)次數(shù)達到2000次的概率為85%,充放電循環(huán)次數(shù)達到2500次的概率為35%.若某用戶的自用新能源汽車已經(jīng)經(jīng)過了2000次充電,那么他的車能夠充電2500次的概率為______.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com